2020-2021学年高中数学必修3北师大版课时作业-1.4-数据的数字特征-含解析.doc

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是(　　) A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 解析：　由平均数、方差的定义及意义可知选B. 答案：　B 2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(　　) A．5 B．6 C．4 D．7 解析：　设成绩为8环的人数为x，则有eq \f(7×2＋8x＋9×3,x＋2＋3)＝8.1，解得x＝5，故选A. 答案：　A 3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A.eq \r(3) B．eq \f(2\r(10),5) C．3 D．eq \f(8,5) 解析：　因为eq \x\to(x)＝eq \f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3， 所以s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]＝eq \f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq \f(160,100)＝eq \f(8,5)， 所以s＝eq \f(2\r(10),5).故选B. 答案：　B 4．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗．用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数eq \x\to(x)甲，eq \x\to(x)乙和方差进行比较，下面结论正确的是(　　) A.eq \x\to(x)甲eq \x\to(x)乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定 B.eq \x\to(x)甲eq \x\to(x)乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定 C.eq \x\to(x)甲eq \x\to(x)乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定 D.eq \x\to(x)甲eq \x\to(x)乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定 解析：　由题中茎叶图可求得eq \x\to(x)甲＝28，eq \x\to(x)乙＝39，则eq \x\to(x)甲eq \x\to(x)乙，因为甲地的树苗的高度集中在[20,30)，而乙地的树苗的高度集中在[30,50)，相对分散，所以甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定． 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________． 解析：　利用组中值估算抽样学生的平均分． 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71， 平均分是71分． 答案：　71分 6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下： 甲：6,8,9,9,8； 乙：10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________． 解析：　由题意求平均数可得 x甲＝x乙＝8，seq \o\al(2,甲)＝1.2，seq \o\al(2,乙)＝1.6， seq \o\al(2,甲)＜seq \o\al(2,乙)，所以甲稳定． 答案：　甲 7．(2018·四川成都石室中学高一检测)已知k1，k2，…，kn的方差为5，则3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的方差为________． 解析：　设k1，k2，…，kn的平均数为eq \x\to(k)，∴3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的平均数为3(eq \x\to(k)－4)，∴s2＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,[)3(ki－4)－3(eq \x\to(k)－4)]2＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,[)3(ki－eq \x\to(k))]2＝9×eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n, )(ki－eq \x\to(k))2＝9×5＝45. 答案：　45 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．(2018·四川成都外国语学校高一段考)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲