2020北京各区中考一模分类汇编-专题03 一元二次方程（答案含解析）.docx

PAGE PAGE 1 专题03 一元二次方程 一．解答题（共15小题） 1．（2020?丰台区一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根． 【分析】（1）根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可； （2）在（1）中的范围内取一个确定的值，然后解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）根据题意得△， 解得； （2）取， 此时方程为， 解得，． 2．（2020?燕山一模）关于的方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 【分析】利用判别式的意义得到，则，原方程变形为，然后利用因式分解法解方程即可求解． 【解答】解：由题意，得△， 解得． 为正整数， ， 此时，方程为， 解得，． 3．（2020?海淀区一模）已知关于的一元二次方程． （1）当时，求此方程的根； （2）若此方程有两个实数根，求的取值范围． 【分析】（1）将代入方程，再利用因式分解法求解可得； （2）根据方程有两个实数根得出△，据此列出关于的不等式求解可得． 【解答】解：（1）将代入方程，得：， ， 或， 解得或； （2）方程有两个实数根， △， 解得． 4．（2020?平谷区一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求的值及此时方程的根． 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根得出其判别式的值大于0，据此列出关于的不等式，解之可得； （2）再所求的范围内取一值代入方程，再进一步解方程可得答案． 【解答】解：（1）根据题意知△， 即， 解得； （2）且为正整数， ， ， 解得或． 5．（2020?顺义区一模）已知：关于的方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有一根小于2，求的取值范围． 【分析】（1）先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论； （2）先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论． 【解答】（1）证明：关于的方程， △， ， △， 关于的方程总有实数根； （2）解：由（1）知，△， ， ，， 方程有一根小于2， ， ， 即的取值范围为． 6．（2020?东城区一模）已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的一个实数根为1，求的值及方程的另一个实数根． 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程的根的判别式是即可进行解答； （2）解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根， △，且， 即，且， 且； （2）将代入方程， 解得：， 把代入，得， 解方程得，，， 的值为1，方程的另一个实数根为． 7．（2020?石景山区一模）关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 【分析】（1）由方程有两个相等的实数根得△，可得关于的不等式，解之可得的范围，结合一元二次方程的定义可得答案； （2）由（1）知，得出方程，再用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）△， 依题意，得 解得且； （2）为正整数， ， 原方程为． 解得，． 8．（2020?西城区一模）关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根． 【分析】（1）先根据方程有两个实数根得出△，解之可得； （2）在以上所求的范围内取一值，如，再解方程即可得． 【解答】解：（1）方程有两个实数根， △， 解得； （2）取，此时方程为， ， 则或， 解得或（答案不唯一）． 9．（2020?通州区一模）已知：关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根． 【分析】（1）分和两种情况，其中时根据根的判别式求解可得； （2）在所求范围内取一的值代入方程，再解之即可得． 【解答】解：（1）关于的方程有实数根， ①当，即； ②当，即时，△， 解得且； 综上，； （2）取，此时方程为， 利用公式法求解得：（答案不唯一）． 10．（2020?延庆区一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的的值，并求出此时方程的根． 【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案． （2）根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， △，且． ． 且； （2）当时，△， 由求根公式可知：， 或． 11．（2020?房山区一模）已知：关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【分析】（1）根据方程有实数根知△，据此列出关于的不等式，解之可得； （2）先根据且为正整数得或，再分别