2020北京各区中考一模分类汇编-专题04 一次函数与反比例函数综合（答案含解析）.docx

PAGE PAGE 1 专题04 一次函数与反比例函数综合 一．解答题（共15小题） 1．（2020?丰台区一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求点的坐标； （2）连接，如果的面积等于2，求的值． 【分析】（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到点坐标； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设点的坐标为，根据三角形面积公式得到，求出得到点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求的值． 【解答】解：（1）当，， ； （2）设点的坐标为， 的面积等于2， ，解得或， 点的坐标为或， 当点的坐标为时，； 当点的坐标为时，， 综上所述，的值为5或． 2．（2020?燕山一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点为射线上一点，过点作轴，轴的垂线，分别交函数的图象于点，．由线段，和函数的图象在点，之间的部分所围成的区域（不含边界）记为． ①若，求区域内的整点个数； ②若区域内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【分析】（1）将点坐标代入解析式，可求，的值； （2）①先求出点坐标，结合函数图象可求解； ②分两种情况讨论，结合函数图象可求解． 【解答】解：（1）直线与反比例函数的图象交于点． ， 点， 反比例函数过点， ； （2）①点为射线上一点，且， 为中点， ， 点的坐标为， 将代入中，得， 将代入中，得， ，分别垂直于轴和轴， ，， 如图， 结合函数图象可知，区域内有5个整点； ②当点在点下方时，如图， 结合函数图象可知，当时，区域内有5个整点； 当点在点上方时，如图， 结合函数图象可知，当时，区域内有5个整点； 综上所述：当或时，区域内有5个整点； 3．（2020?海淀区一模）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，函数的图象与直线，直线分别交于点，． （1）求点的坐标． （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数的图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为． ①当时，结合函数图象，求区域内整点的个数； ②若区域内恰有1个整点，直接写出的取值范围． 【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论； （2）①当时，求得、的坐标，根据图象得到结论； ②分两种情况根据图象即可得到结论． 【解答】解：（1）直线与直线交于点， ，解得， ； （2）①当时，根据题意，，， 在区域内有1个整数点：； ②若区域内恰有1个整点， 当点在直线的左边时，如图1，在区域内有1个整数点：， ； 当点在直线的右边时，如图2，在区域内有1个整数点：， ； 综上，当区域内恰有1个整点时，或 4．（2020?平谷区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点． （1）求的值； （2）已知点，，过点作平行于轴的直线，与图象交于点，与直线交于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【分析】（1）把代入求得，然后根据待定系数法即可求得的值； （2）①当时，得到为，，，，结合图象于是得到结论； ②分两种情况，根据图象即可得到结论． 【解答】解：（1）反比例函数的图象与直线交于点． ， ， 反比例函数的图象经过， ； （2）①当时，则为，，，， 在区域内有3个整数点：，，； ②由图1可知，若区域内的整点恰好为3个，当点在点的上方时，则； 当点在点的下方时，则， 综上所述，若区域内恰有3个整点，的取值范围为：或 5．（2020?顺义区一模）已知：在平面直角坐标系中，函数的图象过点，与直线交于点，直线与轴交于点． （1）求、的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数的图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为． ①当直线过点时，直接写出区域内的整点个数，并写出区域内的整点的坐标； ②若区域内的整点不少于5个，结合函数图象，求的取值范围． 【分析】（1）把代入中可得的值；把点代入中可得的值； （2）①将代入可得：直线解析式为，画图可得整点的个数； ②分两种情况：直线在的下方和上方，画图计算边界时的值，可得的取值． 【解答】解：（1）点在函数的图象上， ， 点在直线上， ； （2）①当直线过点时，直线解析式为， 解方程得（舍去），，则，， 而， 如图1所示，区域内的整点有一个； ②（ⅰ）当直线在下方时， 若直线与轴交于点，结合图象，区域内有4个整点， 此时：， ． 当直线与轴的交点在右侧时，区域内整点个数不少于5个， ． （ⅱ）当直线在上方时，若直线过点，结合图象，区域内有4个整点， 此时，解得． 结合图象，可得时，区域内整点个数不少