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三年级奥数（ 14）巧求周长 1、 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 2、 长方形周长 （长 宽） 2 ，如果 C 表示长方形的周长， a 表示长方形的长， b 表示 长方形的宽，则长方形的周长可以写成 C (a b) 2 . 3、 正方形的周长 =边长 4 ，如果用 C 表示正方形的周长， a 表示正方形的边长，则正方 形的周长可以写成 C a 4 . 4、 正方形四条边都相等，长方形对边相等。 【类型一：不规则图形——平移】 【例 1】 下图是由 6 个边长都是 2 厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？ 变式 1：计算下面各图的周长。 （单位：厘米） 3 5 3 8 10 5 10 15 变式 2：求下列图形的周长． ( 单位：米 ) 100 40 30 20 13 40 40 40 40 40 80 13 变式 3：计算下面各图的周长（单位：厘米） 5 3 1 4 2 1 8 20 9 4 【例 2】把边长分别是 10厘米、 9 厘米、 8 厘米和 7 厘米的 4 个正方形按从大到小的顺序排 成一行（如图） ，排成的图形周长是（ ）厘米。 变式 1：下图是一座楼房的平面图 , 图中不同字母表示长度不同的各条边 . 已知 b 50米 , c 30米 , g 10 米 , 这座楼房平面的周长是 米。 变式 2：如图，线段 a 10 厘米， b 8 厘米， c 3 厘米，图形的周长为（ ）厘米。 a c b 变式 3：一个长为 12厘米， 宽为 10 厘米的长方形， 挖去一个边长为 4 厘米的正方形补在另一边上（如图） 。所得图形的周长为 _____ 厘米。 【例 3】如图所示，是由 16个同样大小的正方形组成的，如果每个小正方形的周长是 20 厘 米，那么这个图形的周长是多少？ 变式 1：如图所示，是由 8 个边长为 3厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长吗？ 变式 2：有一批长 20厘米，宽 16 厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆 80 层，求摆好后图形的周长？ 变式 3：下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为 2 米，古城堡高 12 米，宽 米，求这个外观图的周长是多少米？ 12 16 【例 4】将 19 张边长为 1 分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候， 要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合 ( 图中表示已经摆好的 5 张 ) ，地板 上摆好后图形的周长是多少？ 变式：李明将 5 张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是 86 毫米，宽 56 毫米，那么这 个摆成后的图形的周长是多少？ 【类型二：等量代换】 【例 1】 8 个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是 84 厘米，小长方形的周 长是多少厘米？ 变式 1：由 9 个相等的小长方形拼成的大长方形， 已知小长方形的宽是 12 厘米，求大长方形的周长是多少厘米？ 变式 2：下图是由三个同样的长方形拼成的，求周长是多少？ 6 18 变式 3：李明从 A走到 B再走到 C再到 D，走了 38米，马力从 B到C再到 D再到 A走了 31 米，问此长方形的水池 ABCD 的周长是多少米？ A B D C 【类型三：规则图形的变化】 【例 1】如图，一个正方形被分成 6 个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是 14 厘米。原来正方形的周长是多少厘米？ 变式 1： 如图，用 4 个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是 16 分米的大正方形， 每个长方形的周长是多少？ 变式 2：如图， 4 个一样的宽为 2 厘米的小长方形拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长是多少厘米？ 变式 3：一个正方形被分成了三个相同的长方形． 如果其中一个长方形的周长是 16 米，那么这个正方形的周长是多少米？ 【例 2】有一个长方形纸片，长比宽多 2 厘米，周长是 36 厘米，用剪刀剪 3 下（如图），这 6 个长方形的周长之和是 _____ 。 变式 1：一个长方形的纸，长是 28厘米，宽为 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？ 变式 2：边长 12厘米的正方形纸，剪成 4 个完全一样大小的正方形，那么这 4 个小正方形周长的和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？ 变式 3：一个长方形的长 40cm ，宽 25cm，如果将此长方形剪两刀， 得到 3 个或 4 个长方形， 那么被剪两刀后得到的那些长方形的周长之和最多是（ ） cm 。 1 2 3 【例 3】把一个周长是 48厘米的正方形剪成 3 个大小一样的长方形。 3个长方形的周长之和比原来的正方形增加了多少