人教B版本高中数学必修四《第三章三角恒等变换3.2倍角公式及半角公式3.2.1倍角公式》1.docx

教学设计 3.2.1 倍角公式 一、教学目标： 知识与技能目标 （1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式 . 在推导过程中， 进一步掌握变量替换的思想方法， 渗透用已知解决未知问题的化归数学思想 . （2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明 . （3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣 . 过程与方法目标 通过倍角公式的探究过程， 体验从已知到未知的研究方法， 培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、 变化的观点来分析问题， 提高学生分析问题解决问题的能力 . 情感、态度与价值观目标 通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感， 同时展现数学中的和谐美和奇异美。 激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。 二、教学重点与难点： 重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式 C2 的两种变形； 难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、 诱导公式、和角公式的综合应用 . 三、教学方法与教学手段： 教学方法： 波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆. 教学手段： 使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效 . 四、教学设计 第一环节 ：情境引入 教学过程 双边活动 复习回顾 多媒体展示 两角正弦、余弦、正切公式。 问题，学生口答， 教师指导  设计意图 扫清旧知不清所造成 的障碍，为学习新知打下 基础。以旧引新，让学生 明白学习的内容 . 第二环节：新知探究 教学过程  双边活动 设计意图 探究一：探索研究： sin2 ，cos2 ,tan2 的表达式 请同学们先独立思考，后小组讨论，同时做好展示准备，时间大约 3 分钟  学生自己动手独立完成后， 再来分享推到结果。  有了前面的复习铺 垫，通过问题引导，使学 生能够利用换元思想，利 用两角和的三角函数公式 推得二倍角公式，使学生 理解二倍角公式就是两角 和的三角函数公式的特 例，这样有助于公式的记 忆 . 第三环节：应用举例 教学过程  双边活动 设计意图 探究二：公式的正用： 例 1 已知 sin 5 , (,), 13 2 求 sin2 ,cos2 ,tan2 .  公式的正用学生：学生先独立思考再小组讨论，并做好展示及批阅准备，时间约 为3分钟。 学生到黑 板投影展示自己的演算过程。 后另一小组学 生批阅。师生 一起点评。 教师：学生看例 1。教师点拨思路，师生一起完成。从而提出正用公式的时候：缺谁求谁。教师板演 ,学生思考解决问题的注意事项，整理、规范自己的做题过程。  例 1 是二倍角公式的应用求值问题， 同时复习了同角的三角函数关系及三角符号问题 . 为学生展示不同的解题方法。通过公式的正用让学生熟悉二倍角公式及其应用， 从而熟记公式 . 突出了本节课重点，并让学生黑板批阅。 使学生体会到探究的乐趣和成 功感。 组内交流，互相补充。把问题解决问题的主动权交给给学生，充分显示学生的主体地位。 规范解题步骤，培养学生思维的严谨性和做题的规范 性 . 探究三：公式的逆用 例 2.化简求值 (1) 2sin67.5o cos67.5o （2）cos2 sin2 8 8  . o 2tan22.5 （3） 2 o 1 tan 22.5 2 5 （4）1 2sin 2 （5）2cos 1 探究四：公式的变形用  学生先独 立完成，再到 黑板板演讲 解。 学生发现 本 例题的难点是 三角函数的平 方，然后经过 思考后会发现 可以通过倍角 公式来解出 sin2 x 、 sin x cosx 、 2 cos x ， 从 而 得到本节课的 第二组 公式： 降幂公式 . 老师引导 学 生分析这是一 一个通过能化 成一角一函数  倍角公式的逆用是本节课的难点，学生经过讨论思考后，为锻炼学生的表达能力及计算能力， 鼓励学生黑板板演并讲解。 本例题的引入是为了提高学生的综合分析和灵活应用能力。通过本例题可以加深学生对公式的理解和升华， 从而提高学生的理解和应变能力。 的问题。从而 引导学生推导 出本节课的降 幂公式 . 第四环节：效果评价 教学过程 双边活动 设计