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本课结束 本课结束 * 第一章三角形的证明 八年级数学北师版·下册 1.2.2 直角三角形全等的判定 授课人:XXXX 教学目标 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.(难点) 2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.(重点) 新课引入 SSS SAS ASA AAS 旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法 新知探究 如图,Rt△ABC中,∠C =90°,直角边是_____、_____,斜边是______. C B A AC BC AB 思考: 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用? 新知探究 动脑想一想 如图,已知AC=DF,BC=EF, ∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗? 我们知道,证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 新知探究 问题: 如果这两个三角形都是直角三角形,即∠B=∠E=90°, 且AC=DF,BC=EF,现在能 判定△ABC≌△DEF吗? A B C D E F 直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理) 一 新知探究 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A ′B ′C ′,使∠C′=90 °, B′C′=BC, A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗? A B C 作图探究 新知探究 画图思路 (1)先画∠M C′ N=90° A B C M C′ N 新知探究 画图思路 (2)在射线C′M上截取B′C′=BC M C′ A B C N B′ M C′ 新知探究 画图思路 (3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′ M C′ A B C N B′ A′ 新知探究 画图思路 (4)连接A′B′ M C′ A B C N B′ A′ 思考:通过上面的探究,你能得出什么结论? 新知探究 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由: (1)一个锐角和这个角的对边对应相等;( ) (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;( ) (3)一个锐角和斜边对应相等; ( ) (4)两直角边对应相等; ( ) (5)一条直角边和斜边对应相等. ( ) HL × SAS AAS AAS 判一判 新知探究 例1 如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD. 证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路. 新知探究 变式1: 如图, ∠ACB =∠ADB=90°,要证明△ABC≌ △BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 新知探究 例2 如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE. 证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL), ∴CD=EF. ∵AD=AF,AB=AB, ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴BD=BF. ∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE. 新知探究 方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件. 新知探究 例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC
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