2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课件-3.1-函数的概念及其表示1.ppt

题型四 函数的图像及应用 例4 1. 函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 解题方法（函数图像问题处理措施） （1）若y=f（x）是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍. （2）若y=f（x）不是所学过的基本初等函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y=f（x）的图象. （3）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏. 题型五 函数的实际应用 例5 ? 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学 测试的成绩及班级及班级平均分表： 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 解：从表可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助. 从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 课程目标 1、明确函数的三种表示方法； 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 数学学科素养 1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式； 2.逻辑推理：由条件求函数解析式； 3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算； 4.数据分析：利用图像表示函数； 5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。 自主预习，回答问题 阅读课本67-68页，思考并完成以下问题 1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ 2.函数的各种表示法各有什么特点？ 3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？ ? 4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 列表法 图像法 解析法 定 义 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 优 点 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较 直观 可以 直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究函数性质 缺 点 只能表示有限个元素的函数关系 有些函数的图像难以精确作出 一些实际问题难以找到它的解析式 题型分析 举一反三 题型一 函数的表示法 例1 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个 笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 解：这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}. 用解析法可将函数y=f（x）表示为 y=5x, x∈{1，2， 3，4，5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为 用图像法可将函数y=f(x)表示为 解题方法（表示函数的注意事项） 1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 2. 解析法：必须注明函数的定义域； 3 .图象法：是否连线； 4. 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 题型二 分段函数求值 例2：已知函数f (x)＝ (1)求f 的值； (2)若f(x)＝ ，求x的值． [跟踪训练二] 1. 题型三 求函数解析式 例3 .(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式; (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1. 将x=t-