2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课件-3.2-函数的基本性质.pptVIP

题型三 利用函数的奇偶性求参 例3 (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， 定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________； (2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数， 则实数a＝________.　 解题方法（利用奇偶性求参数） 1.定义域含参数：奇偶函数的定义域为[a,b],则根据定义域关于原点对称，即a+b=0求参； 2.奇偶函数求参可利用特殊值法，若是奇函数则利用f(0)=0,或f(1)+f(-1)=0等，若是偶函数则利用f(1)-f(-1)=0等求参. [跟踪训练三] 1. 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性 课程目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性． 数学学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性； 2.逻辑推理：证明函数奇偶性； 3.数学运算：运用函数奇偶性求参数； 4.数据分析：利用图像求奇偶函数； 5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。 自主预习，回答问题 阅读课本82-84页，思考并完成以下问题 1.偶函数、奇函数的概念是什么？ 2.奇偶函数各自的特点是？ ? 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单 1．奇函数、偶函数 （1）偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 2．奇偶函数的特点 （1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。 （2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数． （3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质． （4）偶函数： , 奇函数： ； （5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 （6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。 题型分析 举一反三 题型一判断函数奇偶性 例1 （课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） ? 解： 解题方法（利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：） 1.定义法 （1）. 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； （2）. 确定f(－x)与f(x)的关系； （3）.作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 2.图像法 题型二 利用函数的奇偶性求解析式 例2 已知f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)=-2x2+3x+1, (1)求f(-1); (2)求f(x)的解析式. 解:(1)因为函数f(x)为奇函数, 所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2. (2)当x0时,-x0,则 f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1. 由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x), 所以f(x)=2x2+3x-1.当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0)=-f(0),即f(0)=0. 解题方法（求函数解析式的注意事项） 1.已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式. 若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时, f(x)=-f(-x)=-φ(-x); 若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时, f(x)=f(-x