2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课件-3.2-函数的基本性质1.ppt

(1)画出f(x)的图象; (2)利用图象写出该函数的最大值和最小值. 解:(1)函数f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值. 题型三 证明函数的单调性 例3 求证:函数f(x)=x+ 在区间(0,1)内为减函数. 证明:设x1,x2是区间(0,1)内的任意两个实数,且x1x2, ∵0x1x21, ∴x1x20,x1x2-10,x1-x20, ∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2). 故函数f(x)=x+ 在区间(0,1)内为减函数. 解题方法（利用定义证明函数单调性的4个步骤） 特别提醒 作差变形的常用技巧: (1)因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1). (2)通分.当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.如本例. (3)配方.当所得的差式是含有x1,x2的二次三项式时,可以考虑配方,便于判断符号. (4)分子有理化.当原函数是根式函数时,作差后往往考虑分子有理化. [跟踪训练三] 1. 求证：函数f(x)＝ 在(0，＋∞)上是减函数， 在(－∞，0)上是增函数． 题型四 利用函数的单调性求最值 例4 已知函数f(x)=x+ . (1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性; (2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值. 解:(1)设x1,x2是区间[1,2]上的任意两个实数,且x1x2, ∵x1x2,∴x1-x20.当1≤x1x2≤2时,x1x20,1x1x24, 即x1x2-40. ∴f(x1)f(x2),即f(x)在区间[1,2]上是减函数. (2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+ =4;f(x)的最大值为f(1). ∵f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值为4,最大值为5. 解题方法（单调性与最值的关系） 1.利用单调性求函数最值的一般步骤: (1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值. 2.函数的最值与单调性的关系: (1)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b). (2)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,在区间(b,c]上是减(增)函数,则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个. (3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间[a,b]上一定有最值. (4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值. [跟踪训练四] 题型五 函数单调性的应用 例5 已知函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,试比较f(a2-a+1) 与f 的大小. 解题方法（抽象函数单调性求参） 1.利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在利用函数的单调性解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上. 2.利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性,去掉对应关系“f”,转化为自变量的不等式,此时一定要注意自变量的限制条件,以防出错. [跟踪训练五] 1.已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)g(1-3t),求t的取值范围. 解题方法（解函数应用题的一般程序） (1)审题.弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系. (2)建模.将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型. (3)求模.求解数学模型,得到数学结论. (4)还原.将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义. (5)反思回顾.对于数学模型得到的数学解,必须验证这个数学解对实际问题的合理性. 1. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金为3 600元时,能租出多少辆? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? [跟踪训练六] 解:(1)当每辆车的月租金为3 600元时, 所以当x=4 050,即每辆车的租金为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307 050元. 第三章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 课程目标 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义； 2、会根据单调定义证明函数单调性； 3、理解函数的最大