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反比例函数
知识点及考点:
(一)反比例函数的概念:
知识要点:
1、一般地,形如y = £ (k是常数,k = o)的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
k
(A) y = _ (k 工 0) , (B) xy = k (k H 0) (C) y=kx1 (kHO)
x
例题讲解:有关反比例函数的解析式
(1) 下列函数,①x(y + 2) = 1②.y = —③丫 =丄 ④?y =-丄⑤y = -丄⑥『=丄:其中是y关
TOC \o 1-5 \h \z x + \ 对 2x 2 3x
于X的反比例函数的有: °
(2) 函数y = (a-2)xal~2是反比例函数,则編的值是( )
A. 一 1 B. 一2 C. 2 D? 2 或一2
(3) 若函数y = 点(m是常数)是反比例函数,则小= ,解析式为 ?
(4) 如果y是加的反比例函数,加是x的反比例函数,那么y是兀的( )
A.反比例函数 B.正比例函数 C. 一次函数 D.反比例或正比例函数
练习:(1)如果y是加的正比例函数,加是x的反比例函数,那么y是x的( )
(2)如果y是加的正比例函数,川是兀的正比例函数,那么y是兀的( )
(5) 反比例函数y = 土伙H 0)的图象经过(一2, 5)和(, “),
求1)的值;2)判断点B (4血,-近)是否在这个函数图象上,并说明理由
(6)已知y与2x-3成反比例,且x = l时,y=-2,求y与x的函数关系式? 4
(7)已知函数y = jj - y2,其中儿与尤成正比例,『2与*成反比例,且当v =1时,『=1;
x =3时,y =5.求:(1)求y关于x的函数解析式; (2)当x =2时,y的值.
(二)反比例函数的图象和性质:
知识要点:
1、 形状:图象是双曲线。
2、 位置:(1)当k0时,双曲线分别位于第 象限内;(2)当衣0时,双曲线分别位于第
象限内。
TOC \o 1-5 \h \z 3、 增减性:(1)当k0时, y随x的增大而 ;
(2)当k0时, ,y随x的增大而 。
4、 变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、 对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点 ; (2)对于k取互为
6 _6
相反数的两个反比例函数(如:y =—和 厂——)来说,它们是关于x轴,y轴 。
x x
例题讲解:
反比例函数的图象和性质:
(1) 写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 .
(2) 若反比例函数歹二⑵一的图象在第二 四象限,则加的值是( )
A、 一1或1; B、小于丄的任意实数;C. -1; D、不能确定
2
(3) 下列函数中,当xvO时,y随尤的增大而增大的是( )
(4) 已知反比例函数y =—的图彖上有两点A ( , y} ), B ( as ,儿),且x}
x
则x - y2的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
2
(5) 若点儿)、(x2, y.)和(y3 )分别在反比例函数y =——的图象上,且
x
x[x20x^则下列判断中正确的是( )
A. ?! y2 3 B?儿 V y2 C? y2 y3 y, D? y3 y2
k +1
在反比例函数y = ——的图象上有两点”)和(勺,%),若■违=00^1,A坯,则k的取 x
值范围是 .
(7〉老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分別指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据
他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
4
作岀反比例函数y =-才的图象,结合图象回答:
当x=2时,y的值:
当1x4时,y的取值范围;
⑶当1y4时,x的取值范围.
作
作
反比例函数与矩形面积:
若Q(x?y)为反比例函数y =-伙工0)图像上的任意一点如图2所示,过Q作QA丄x x
轴于4(或作QB丄y轴于B),连结QO,则所得三角形的而积为:Q0A=—(或 2
Saq°b=¥)?说明:以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关?
如图3,在反比例函数y = -- (x0)的图象上任取一点几 过P点分别作%轴、y轴的垂线,垂足分 x
别为加、N,那么四边形PMON的而积为
(2)反比例函数y =-的图象如图4所示,点M是该函数图象上一点,A1N±x轴,垂足为N?如果Samon=2, x
这个反比例函数的解析式为
2
(3)如图5,正比例函数y = kx(k0)与反比例函数y 的图象相交于A、C两点,
x
过点A作AB丄X轴于点B,连结BC.则AABC的面积等于( )
A. 1 B. 2 C
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