甘肃省天水市一中2015届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案.docx

天水一中 2015 届第一次模拟考试数学试题（理科） 命题、审题人 ： 张志义 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1．集合 A {3,2 a} ， B { a,b} ，若 A B {2}，则A B （ ） A． {1,2,3} B ． {0,1,3} C ． {0,1, 2,3} D ． {1,2,3, 4} 2. 设 i 是虚数单位，复数 i 32i i （ ） 1 A. 1 B. 1 C. i D. i 3. 已知 cos(x) 3 ) ( ) , 则 cos x cos(x 6 3 3 A． 2 3 2 3 C． 1 D． 1 3 B． 3 4. 函数 f (x) 9x a 的图像关于原点对称， g (x) x 1) bx 是偶函数，则 a b 3x lg(10 A.1 B. 1 C. 1 D. 1 2 2 5. 某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y（单位：个）的统计资料 如下表所示：由上表可得回归直线方程 y ? a ? 4 ，据此模型预测零售价为 15 ? ?中的 b 元时，每天的销售量为 A．51个 B ．50个 C ．49个 D ．48个 下列说法正确 的是 ．． A．命题“ x R ， ex 0 ”的否定是“ x R ， ex 0 ” B．命题 “已知 x, y R ，若 x y 3 ，则 x 2 或 y 1 ”是真命题 C．“ x2 2x ax 在 x 1,2 上恒成立” “ ( x2 2x) min (ax)max 在 x 1,2 上恒成 立” D．命题“若 a 1，则函数 f x ax2 2x 1 只有一个零点”的逆命题为真命题 7. 已知函数 f ( x) x sin x( x R) ，且 f ( y2 2 y 3) f ( x2 4x 1) 0 ，则当 y 1时， y 的取值范围是 （ ） x 1 版权所有： 中华资源库 A． [1,3] B ． [0, 3] C ．[1,4] D ． [0, 4] 4 4 4 4 3 3 8．设函数 f (x) ln(1 x) x ，记 a f (1),b f ( 3),c f ( 7) 则 （ ） A. b a c B. c b a C. a b c D. a c b uuur uuur 9. 在 △ABC 中， AB BC 3 ABC 60 ， ， AD 是边 BC 上的高，则 AD AC 的值 等于（ ） A． 9 B． 9 C ． 27 D． 9 4 4 4 10．如图是一个空间几何体的三视图， 该几何体的外接 球 的体积记为 V1 ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成 的 几何体的体积记为 V2 ,则 V1 :V2 （ ） A ．12 2 B ． 8 2 C ． 6 2 D ． 4 2 11. 若曲线 f ( x ， ) ＝ 0 上两个不同点处的切线重合， 则 称 y 这条切线为曲线 f ( x， y) ＝ 0 的“自公切线”．下列方程：① x2－ y2＝ 1；② y＝ x2－ | x| ；③ y ＝3sin x＋4cos x；④ | x| ＋1＝ 4－y2对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ） A．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 12. 已知 y f (x) 为 R 上的可导函数，当 x 0 时， f (x) 0 ，则函数 f '(x) x g( x) f ( x) 1 的零点个数为 （ ） x A.1 B.2 C.0 D.0 或 2 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值 为 1，则输出的 n 的值为 ____． 1 x2x x  5 的展开式中各项系数的 和为 2，则该展开式中常数项为 ． x 2 y 2 15. 设 x, y满足约束条件 ex y 0 ，则 0 x 2 版权所有： 中华资源库 M (x, y) 所在平面区域的面积为 ___________. 16、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3) ，直线 l : y 2x 4 ，设圆 C 的半径为 1，圆心 在 l 上，若圆 C 上存在点 M，使 MA 2 MO ，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为 三、解答题（共 70 分） 17. （ 12 分）某站针对 2014 年中国好声音歌手 A, B,C 三人进行上网投票，结果如下 观众年龄 支持A 支持B 支持C 20 岁以下 200 400 800 20 岁以上（含 20 岁） 100 100 400 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持 A ，求 n 的 值. （