博弈论原理与方法分析.ppt

2021/2/6 * 完全信息动态博弈 动态博弈的扩展式表述Extensive form representation 动态博弈扩展式的要素: – 参与人,1,2,…,n, N虚拟参与人（自然） – 行动的顺序（the order of moves)—谁在什么时候行动; – 行动空间(action set)—每次行动时,参与人有何选择; – 信息集(information set)—每次行动时,参与人知道什么; – 支付函数(payoffs)—在行动结束后,每个参与人得到什么; – 环境的选择—外在事件的概率分布,由虚拟参与人选择（如市场需求等不确定因素）。 这里主要是参与人战略空间的扩展,要给出每个战略的动态描述——行动的顺序,行动空间,信息集 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 博弈树的基本要素 – 结（nodes) ?? 决策结(decision nodes):参与人采取行动的时点; ?? 终点结(terminal nodes):是博弈行动路径的终点; – 枝(branches):每一枝代表决策人的行动选择; – 路径(paths):从初始决策结到终点结的一条通路。表示 一 个可能的决策序列或博弈结果; – 信息集(information sets):由决策结组成,博弈树上所有 决策结可分割成不同的信息集; – 战略(strategies) 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 信息集（information sets) 每一个信息集是决策结集合的子集,由满足以下条件的决策结组成: – 一定是同一个参与人的决策结; – 该参与人知道博弈进入该集合中的某个决策 结,但不知道自己处于哪一个决策结; – 一个参与人在属于同一个信息集的每一个决策结上的行动空间是相同的。 一般用h(x)表示包含决策结x的信息集; 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 完美信息（perfect information) – 是指一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人“自然”）的行动选择有了准确的了解,即每个信息集只含有一个元素, 完全信息（complete information) – 指每个参与人没有私人信息,即他的行动空间、支付函数为所有其他参与人所知。 例如,如果两个参与人都知道对方的支付函数,行动空间,以及市场需求是大,还是小,则信息是完全的,但如果A不知B的行动选择,则A的信息是不完美的。 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 战略是参与人在给定的信息集的情况下的行动规则。 – 因为参与人的每个信息集实质上代表了参与人可能会遇到的几种情况,因此必须给出所有可能情况下的行动规则。 每个参与人的一个战略,合在一起形成一个战略组合; 每一个战略组合决定了博弈树上的一条路径。 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 Nash 均衡 存在性定理: 一个有限完美信息博弈有一个纯战略Nash 均衡。 合理性分析 不可置信的威胁（incredible threaten） 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 子博弈:原博弈的一部分,它本身可以作为一个独立的Game来分析,必须满足两个条件: – 必须从单结信息集开始 – 子博弈不能切割原博弈的信息集 特别:完美信息博弈中的每一个决策结都可以开始一个子博弈。 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 子博弈精炼（完美）纳什均衡Subgame perfect Nash equilibrium 定义:扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精炼纳什均衡,如果: – 它是原博弈的一个Nash均衡; – 它是每一个子博弈上的纳什均衡。 一个特定的Nash均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径,称该路径为均衡路径（equilibrium path)。博弈树上其他的路径都称为该Nash均衡的非均衡路径（out of equilibrium). 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 2021/2/6 * 完全信息动态博弈 子博弈精炼（完美）纳什均衡Subgame perfect Nash equilibrium 只有当一个战略规定的行动规则在所有可能的情况下(即在所有的均衡和非均衡