江苏省宿迁市2015届高三上学期第一次摸底考试数学试题Word版含答案.docx

宿迁市 2015 届高三年级摸底考试 数学试题 2014.11 数 学 Ⅰ 总体印象： 本次考试是市 2015 届第一次市统测，也是摸底考试，试题充分体现了摸底 的特点，试卷立足基础，总体平稳，注意知识点的覆盖，注重重点知识测试，突 出基本方法，加强思维和计算能力考查，难易适中，区分度、信度较高，题型略 有创新。符合江苏省近两年高考试题趋势，顺应潮流。 试题评析： 一、填空题： 第 1～ 5、 9、 11 题难度系数都在 0.8 以上，属简单题，第 6、 7、 8、10、 12 题难度系数在 0.6 ～ 0.8 之间，属中档题，第 13、 14 题难度系数在 0.4 以下，属难题 ． 1．已知集合 M 0,1,3 ， N x x 3a, a M ，则M N = ▲ ． 2．若复数 1 ai 为纯虚数， i 是虚数单位，则实数 a 的值是 ▲ ． 1 i 3．若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 ， ，?， 1 2 420 ，则抽取的 21 人中，编号在区间 241,360 内的人数是 ▲ ． 4．在如图所示的算法中，输出的 i 的值是 ▲ ． S←2 5．已知 { an } 是等差数列，若 2a7 a5 3 0 ，则 a9 的值是 ▲ ． i←1 While S≤ 200 6．若将甲、乙两个球随机放入编号为 1 ， 2 ， 3 的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限， i←i ＋2 则在 1， 2 号盒子中各有一个球的概率是 ▲ ． S←S×i 7． 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线的渐近线方程是 y 2x ， End While Print i 且经过点 ( 2,2) ，则该双曲线的方程是 ▲ ． （第 4 题图） 8．若 cos( ) 1 ) 的值是 ▲ ． ，则 sin(2 3 3 9．若 a2 ab b2 1， a ， b 是实数，则 a b 的最大值是 ▲ ． M C 1 A1 B1 10．如图，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中，若各条棱长均为 2，且 M 为 AC 的中点，则三棱锥 M AB C 的体积是 ▲ ． C 1 1 1 A B (第 10题图) 版权所有： 中华资源库 11．设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≤ 0 时， f ( x) x2 x ，则关于 x 的不等式 f ( x) 2 的解集是 ▲ ． 12．已知光线通过点 M 3,4 ，被直线 l ： x y 3 0 反射，反射光线通过点 N 2,6 ， 则反射光线所在直线的方程是 ▲ ． C 13．如图，已知 ABC 中， AB AC 4 ， BAC 90 ，D是BC AM 1 m AC AM D 的中点，若向量 AB 4 ，且 的终点M在 ACD 的内部（不含边界） ，则 AM BM 的取值范围是 ▲ ． A B 14．已知函数 f ( x) x2 2ax a2 1 ，若关于 x 的不等式 f ( f ( x)) 0 的解集 (第 13题图) 为空集，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题 : 本大题共 6 小题， 15~17 每小题 14 分， 18~20 每小题 16 分，共计 90 分．请 在答题卡指定的区域内作答 ，解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 ． ．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． 15．已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ， B ． 3 （ 1）若 a 2 ， b 2 3 ，求 c 的值； 2）若 tan A 2 3 ，求 tanC 的值． 16．如图， 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， 且 PB PD ． P （ 1）求证： BD PC ； l （ 2）若平面 PBC ，求证： BC // l ． 与平面 PAD 的交线为 A D B C 17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知 AB 为直径，且 (第 16 题图) AB 2 km, O 为圆心， C 为圆周上靠近 A 的一点， D 为圆周上靠近 B 的一点，且 CD ∥ AB ．现在准备从 A 经过 C 到 D 建造一条观光路线， 其中 A 到 C 是圆弧 AC ，C 到 D 是线段 CD . 设 AOC x rad ，观光路线总长为 y km . （１）求 y 关于 x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （２）求观光路线总长的最大值. C D A O B (第 17 题图) 版权所有： 中华资源库 18．已知函数 f ( x) ex （其中 e 是自然对数的底数） ，