弧度制和角度制转化练习和答案.docxVIP

z. z. Z. Z. 课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（每小题6分，共计36分） 1.与一1^边相同的角的集合是（） B. { 冗 C. { a a= 2k n+ 3, k€ Z} 5 D. { o| a= 2k n+ 3 n k€ Z} 解析: 与一 13 亍n终边相同的角 13 a= 2k n— 3 n k CZ, ???a= (2k— 6) + 6n—13 n= 2(k— 3) +号兀K?). 答案：D 2.终边经过点（a, a）（az 0）的角a的集合是（ ） A. {》 B. {；，劭 C. { a a= 4 + 2k n k C Z} D. { o| a= 4 + k n, kC Z} 解析：分a0和a0两种情形讨论分析.当a0时，点(a, a)在 n 第一象限，此类角可记作｛ o| a= 2kn+ 4, kCZ｝;当a0时，点（a, a） 5 在第三象限，此类角可记作｛ a a= 2k n+ 4 n kCZ｝，二角a的集合为｛ Ma n =k n+ 4, k . 答案：D 3.在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是( ) A 4 n A.?cm B. 2n n C.^cm n D.qcm 解析：利用弧长公式1 =a，a= 36。= 36X^0= n r = 2cm， 答案：B 4.若集合 A={x|x=驴+ 4，, k€ Z}, B= {x| — 2x 1}，贝S AA B 3 n n n A . { - 4， —4, 4} B. —” 5 n 3 n n C. {― 4 ，一 -4，— 4} D. {- 4, n n {—4, 4} 解析：集合A中的元素为：… 3 3 —4兀?2, 4兀＞1故应选B. 冗 3 一 4 兀一4? 兀一令 - 3 一 4 答案：B 5 . 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为 () 1 A. 1 B.? 兀卜5 n n卜5 n C?6或6 D.3或空 解析：将该弦记为弦AB,设该弦所对的圆周角为 a贝康圆心角 n ZAOB = 2 a或2 n— 2 a,由于弦AB等于半径，所以/AOB= 3，可得2 a =3或 =3或2 n— 2 a= 3,解得a=石或 a= 6 答案：C 6.蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时 针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的 弧长分别是（） A . 5n ra（和 10n 米 B. 10n rd 和 10n 米 C. 10n ra（和 12 n米 D. 5n ra（和 12 n米 解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每 秒转过2nX 5= 10 n （rad）由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒 转过的弧长l = 10 nX 1.2= 12 n米）.故选C. 答案：C 二、填空题（每小题8分，共计24分） 7.已知角a的终边与的终边相同，在［0,2 7终边与3角的终边相 同的角为 . 解析：由题意得a= 2k n+ 3，, （k , 故3=野+点煜），又towa2n 所以当k=0、1 所以当k=0、1、2时有a= 9, 7-9 答案：9, 兀 7-9 8圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆 心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. 解析：设原来圆的半径R,弧长为I，圆心角为0,变化后圆的半 I 1 径为3R,圆心角为0，贝S 0 = 3R= 30二该弧所对圆心角是原来 1 圆弧所对圆心角的3. i 答案：1 已知扇形的周长是6 cm,面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧 度数是 . 解析：设圆心角为a半径为r，弧长为I, I + 2r = 6, 贝卩 1 解得 r = 1, I = 4 或 r =2, I = 2, 2|r = 2, ? *a= I = 1 或 4. r 答案：1或4 三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分） n 7 n 已知 a= 15° = 10, = 1, 0= 105° 片 12 试比较 a Y 0, ?的大小. Z. Z. Z. Z. 解：a= 15° = 15 x i80 = 12, q= 105°= 105 X 诒0=気 n n , 7 n 显然 1210112，故 a 仟 Y B=? 已知扇形周长为20,当扇形的圆心角为多大时它有最大面 积？ 解：设扇形的圆心角为a，半径为r，弧长为I，则由扇形的周长 1 1 为 20 得 I = 20-2r.所以 S扇=空1「=顶20 — 2r) ? = (10-r) ? =— (r — 5)2 + 25.由l0知0r10,所以r =5时，面积S取最大值.此时，a=：= 10 5=2(弧度). 二当扇形的圆