2021届新高考数学艺考生百日冲刺专题30椭圆的方程及几何性质 （原卷版）.docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES1 专题30 椭圆的方程及几何性质 一、椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 F1F2＝2c 离心率 e＝eq \f(c,a)∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 焦半径公式：称到焦点的距离为椭圆的焦半径 ① 设椭圆上一点，则（可记为“左加右减”） ② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为，最小值为 焦点三角形面积：（其中） 题型一、椭圆离心率的值 例1、【2018年高考全国Ⅱ理数】已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 变式1、（2016年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝eq \f(b,2)与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________． 变式2、(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________． 题型二、椭圆离心率的范围 例2、【江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初】已知，分别为椭圆：的左，右焦点，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______. 变式1、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 变式2、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）设椭圆的标准方程为，若斜率为1的直线与椭圆相切同时亦与（为椭圆的短半轴）相切，记椭圆的离心率为，则__________． 题型三、椭圆的方程 例2、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B． C． D． 变式1、【2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试】若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 变式2、（泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： EQ \F(x2,a2)＋ EQ \F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，若点P的坐标为 (1， EQ \F(3,2))，且△PQF2的周长为8，则椭圆C的方程为 ． 变式3、在平面直角坐标系中，椭圆椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率，则椭圆E的方程为 ． 题型四、椭圆中点的求解 例4、(2019泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q.已知椭圆C的离心率为eq \f(1,2)，点A到右准线的距离为6. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围． 变式1、(2019苏州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为eq \f(1,2)的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6. (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 过点A且斜率为eq \f(3,2)的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标． 1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 2、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________. 3、【2018年高考浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满