初三一元二次方程的根与系数的关系教案.docxVIP

一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 1、知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次 方程的两根和与两根积。 能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根， 能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。 2．过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。 3．情感态度价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题， 提高学生解决问题 的能力。 教学重点： 一元二次方程根与系数的关系 教学难点： 韦达定理的论证 教学时数： 1 课时 教学过程： 一、复习 、一元二次方程的一般式？ （板书） ax2 bx c 0(a 0 ， b 2 4ac 0) 2 、一元二次方程有实数根的条件是什么？（ b2 4ac 0) 3 、 b2 4ac ＞ 0 ，即△＞ ，△ ，△＜ 0 根的情况如何？ 0 =0 反过来，若方程有两个不相等的实数根，说明△怎么样等？ 、一元二次方程的求根公式 二、引入 由求根公式可知，一元二次方程的根由系数 a 、 b 、 c 确定，换句话就是说 根与系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底 还有没有其他关系。 思考填表 （幻灯） 解出下列各方程的两根 x1 和 x2 ，并计算 x1 x2 和 x1 x2 的值。 方程 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x2 3 x 4 0 x2 5 x 1 0 6 6 6x 2 x 2 0 9x 2x  2 2  0 5x 1 0 x Px Q 0 三、新授 师：谁能发现两根和、两根积与系数的关系？ （两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和 是由常数项除以二次项系数所得） （板书） 若 ax2 bx c 0(a 0 ， b 2 4ac 0) ，（假设成立） 则 x1 x2 b ， x1 x2 c a a 、论证韦达定理 师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？ （板书） 证明： 当△＞ 0 时，由求根根式得： x1 b b2 4ac ， 2a x2 b b 2 4ac 2a ∴ x1 x2 b b2 4ac b b2 4ac b 2a a x1 ( b)2 (b2 4ac) 4ac c x2 4a 2 4a 2 a 当△ =0 时， x1 x2 b 2a 即 b2 4ac x1 x2 b b b 2a 2a a x1 x2 b b b2 4ac c 2a 2a 4a2 4a 2 a 师：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是 法国数学家韦达最先发现的。 2 、翻书 P25 （让学生划下韦达定理） 3 、出示例 r （幻灯片） 写出方程 25x 2 10x 3 0 的两根和与两根积，并解方程检验其结果 解：设方程 25x 2 10x 3 0 的两根为 x1 ， x2 则 x1 x2 10 2 25 5 x1 x2 3 3 25 25 检验：由求根公式得 x 10 100 4 25 3 10 20 1 2 2 25 50 5 x1 1 ， x2 3 5 5 x1 x2 1 3 2 5 5 5 x1 x2 3 25 4 、巩固练习 （幻灯片） 口答：说出下列各方程的两根和与两根积 1 ） x2 7x 2 0 (7, 2) 2 ） x 2 px q 0 ( p, q) 3 ） 5x 2 3x 1 0 ( 3, 1) 4 ） 3x 2 4x 0( 4 ,0) 5 5 3 5 ） 25x 2 5 0(0, 1) 6 ） 2x 2 5x 2( 5 , 1) 5 2 7 ） 3 x2 4x 1 0 ( 8 , 2) 8 ） 2x 2 4 3x 2 2 (2 6, 2) 2 3 3 （幻灯片） 改错（四小组比赛） 1） 方程 x 2 9x 8 0 的两根和为 9 2 ） 方程 2x2 9x 5 0 的两根和为 9 3 ） 方程 2x2 5x 3的两根积为 3 2 4 ） 方程 2x2 3 5x 的两根积为 5 2 （幻灯片） 利用根与系数的关系，判断下列各方程后面括号内的两个数是不是 该方程的根？ （抢答形式） 1 ） x 2 4x 3 0(1,3) 2 ） 3x2 4x 1 0( 1 ,1) 3 3 ） 2x 2 9x 5 0( 1 ,5) 4 ） x 2 8x 11 0(4 5,4 5) 2 b ， x1 x2 c 师：利用根与系数关系可以验根，满足 x1 x2 a a （幻灯片） 填空： 今天，我们学习了 ，知道若 ax2 bx c 0(a 0 ， b2 4ac 0) 的两个根 x1 , x2 ，