和与差的对数公式.doc

PAGE PAGE 3 和与差的对数公式的推导证明 张先胜 重庆市合川区农委，重庆市合川区（401520） E-mail ：hcnw631@163.com 摘 要：本文推导证明了和与差的对数公式，丰富了对数公式体系。 关键词：和 差 对数 公式 中图分类号：O122.6 1.引 言 对数产生于十七世纪前二十五年。对数方法是苏格兰的皮纳尔独立决发现的，在其对数专著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，布里格斯继承纳皮尔的未竟事业，发表了《奇妙对数规则的结构》详细阐述了对数计算和造对数表的方法。十八世纪，欧拉发现了指数与对数的本质联系。 经典对数理论已发现系列对数公式，幂积商等对数公式发现已久，但没有查询到和与差的对数公式。本文运用对数理论，推导证明了和与差的对数公式。 2. 和的对数公式推导证明 设log a M = p ，log a N = q ，(a0,a≠1)， 由对数的定义 M = ap， N = aq 则 M＋N= a p + a q , 那么 Log a（M+N）= Log a（a p + a q ） 根据ax = a log a ax 所以 Log a（M+N）= Log a（a p + a q ） a p a q = Log a（aloga + aloga ） 将M = ap， N = aq 代入，得 Log a（M+N）= Log a（a p + a q ） a p a q = Log a（aloga + aloga ） = Log a（alogaM+alogaN） 即分别用M、N的以a为底对数——Log a M、LogaN表示M与N的和(M+N)以a为底的对数。 3．差的对数公式推导证明 设log a M = p ，log a N = q ，(a0,a≠1)， 由对数的定义 M = ap， N = aq 则 M-N = a p – a q , 那么 Log a（M-N）= Log a（a p - a q ） 根据ax = a log a ax 所以 Log a（M-N）= Log a（a p - a q ） a p a q = Log a（aloga - aloga ） 将M = ap， N = aq 代入，得 Log a（M-N）= Log a（a p - a q ） a p a q = Log a（aloga - aloga ） = Log a（alogaM - alogaN） 即分别用M、N的以a为底对数——Log a M、LogaN表示M与N的差(M-N)以a为底的对数。 4．结论 综上所述，除存在幂积商等对数公式外，也存在和与差的对数公式。 (1) Log a（M+N）= Log a（alogaM + alogaN） (2) Log a（M-N）= Log a（alogaM — alogaN） 参考文献 [1]数学手册。 [2] 百度百科。 作者简介: 张先胜，男，籍贯重庆市合川区，一九八五年四川农业大学毕业，科学爱好者。 通讯地址：重庆市合川区南津街南园路35号合川农业委员会 邮编：401520 工作单位：重庆市合川区农业委员会 联系电话