数学必修5解三角形学习复习计划练习题含答案.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE3 精品文档 PAGE 高中数学模拟题—正弦、余弦定理与解三角形 一、选择题： 1、ABC中,a=1,b= 3,∠A=30°,则∠B等于 （ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有 （ ） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么 ABC是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角 B（ ） A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B≤60° 6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上 ,DC=a,从C,D 两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度 AB等于（ ） asin sin asin sin A． B． sin( ) cos( ) A asin cos D． acos sin D C C． sin( ) cos( ) B 8、两灯塔A,B与海洋观察站 C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B 在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （ ） A．a(km) B． 3a(km) C．2a(km) D．2a(km) 二、填空题： 7 9、A为 ABC的一个内角,且sinA+cosA= ,则 ABC是______三角形. 12 10、在 ABC中，A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为 12π,则外接圆的半径为_____. 11、在 ABC中，若SABC= 1 (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 4 31 12、在 ABC中，a=5,b=4,cos(A－B)= ,则cosC=_______. 32 三、解答题： 13、在 ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB； sinA sinB ③sinC= ④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B). cosA cosB 1、在△ABC中，已知内角A ，边BC 23．设内角B x，周长为y． （1）求函数y f(x)的解析式和定义域；（ 2）求y的最大值． 2、在VABC中，角A,B,C对应的边分别是 a,b,c，若sinA 1,sinB 3 ，求a:b:c 2 2 3、在VABC中a,b,c分别为 A,B, C的对边，若2sinA(cosB cosC) 3(sinB sinC)， （1）求A的大小；（2）若a 61,b c 9，求b和c的值。 4、图，AO 2，B是半个单位圆上的动点， VABC是等边三角形， 求当 AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四 C 边形面积的最大值． 5、在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0, ] ， 2 则当△OAB的面积达最大值时， () A． B． C． D． B 2 6 4 3 E O A F 6.在 ABC中，已知tanA B sinC，给出以下四个论断，其中正确的是 2 ①tanAcotB 1 ②0 sinA sinB 2 ③sin2A cos2B 1 ④cos2A cos2B sin2C 高中数学必修5 参考答案（正弦、余弦定理与解三角形） 一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10）14 3（11） （12）1 3 4 8 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状 . ①由余弦定理 a2 c2 b2 a2 c2 b2 1 a 2 c 2 acac (ac) 2 0， cos60 2ac 2ac 2 c.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形. ②由b2tanAa2tanB b2sinA cosA a2sinB sinBcosA b2 sin2 B sinAcosAsinBcosB, sin2A sin2B,∴A=B或A+B=90°， cosB sinAcosB a2 sin2 A ∴△ABC为等腰△或Rt△. ③sinC sinA sinB， cosA