2013通信原理第1911章习题测试题115答案OK解读.doc

2013通信原理第1911章习题测试题115答案OK解读 2013通信原理第1911章习题测试题115答案OK解读 2013通信原理第1911章习题测试题115答案OK解读 通信原理 第一章 习题答案 1-2 某信源符号集由 A、 B、C、D 和 E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为 1/4、 1/8、1/8、3/16 和 5/16。试求该信源符号的平均信息量。 解：平均信息量（熵） H(x) M H ( x) P ( xi ) log2 P( xi ) i 1 1 log2 1 1 log2 1 1 log2 1 3 log2 3 5 log2 5 4 4 8 8 8 8 16 16 16 16 1( 2) 1( 3) 1 ( 3) 3 ( 2.4) 5 ( 1.67) 4 8 8 16 16 1 3 3 7.2 8.35 0.5 2 0.375 0.45 0.52 2.22 (bit / 符号 ） 2 8 8 16 16 1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为 1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。试该符号集的平均信息量。 解：各符号的概率之和等于 1，故第四个符号的概率为 1/2，则该符号集的平均信息量为： 1 1 1 1 1 1 1 1 H ( x) 4 log2 4 8 log2 8 8 log2 8 2 log2 2 1 ( 2) 1 ( 3) 1 ( 3) 1 ( 1) 4 8 8 2 1 3 3 1 0.5 2 0.375 0.5 1.75 (bit / 符号） 2 8 8 2 1-6 设某信源的输出由 128 个不同的符号组成， 其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。 解：每个符号的平均信息量 H ( x) 16 1 log2 32 112 1 log2 224 32 224 16 1 1 (7.81) 2.5 3.9 0 5 6.4 0 5( / 符号 ） 224 32 已知符号速率 RB=1000(B)，故平均信息速率为： 3 Rb = RB×H = 1000 ×6.405 = 6.405 10×(bit/s) 1 通信原理 第二章 习题答案 2-6 设信号 s(t)的傅里叶变换 S( f ) = sinπf /πf，试求此信号的自相关函数 Rs(τ)。解：由（ 2.2-25）式可知，若令该式中 τ=1，则 S( f ) = G ( f ) 所以，直接得知 1 t 1 / 2 s( t) t 1 / 2 由自相关函数定义式 (2.3-1)，并参照右图，可以写出 Rs ( ) s( t) s( t )dt 1 / 2 1 0 1 dt 1/ 2 1 / 2 0 1 1 dt 1/ 2 1 1 0 1 0 1 1 1 1 通信原理 第四章 习题答案 4-5 某个信源由 A、B、C 和 D 等 4 个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为 1021/1024，错为其他符号的概率为 1/1024，试求出该信道的容量 C 等于多少 b/符号。 解：因信道噪声损失的平均信息量为 H ( x / y) [ P ( x1 / y1 ) log2 P( x1 / y1 ) P( x2 / y1 ) log2 P( x2 / y1 ) P( x3 / y1 ) log2 P( x3 / y1 ) P( x4 / y1 ) log2 P( x4 / y1 )] 1021 log2 1021 3 1 log2 1 1024 1024 1024 1024 1021 ( 0.004) 3 1 ( 10) 0.033 (b / 符 号 ） 1024 1024 信源发送的平均信息量（熵）为 n 1 1 3 3 5 5 H ( x) i 1 P( xi ) log2 P( xi ) 2 4 log2 4 16 log2 16 16 log2 16 [ 2 0.5 0.45 0.53] 1.98 (b / 符号） 则： C max[H ( x) H ( x / y)] 1.98 0.0 0 3 1.9 4 7 (b / 符 号 ） 2 4-7 设一幅黑白数字像片有 400 万像素，每个像素有 16 个亮度等级。若用 3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于 10dB，试问需要传输多少时间？ 解： 由香农公式可得信道的最大信息速率（每秒内能够传输的平均信息量的最大值）为 Ct B log2 S 3000log2 (1 10) 3000 log2