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精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 线性规划题型总结 2x y 2 一、设变量 x、y满足约束条件 x y 1 x y 1 【类型一：已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题】 例1.求z2x3y的最大值. 【类型二：已知线性约束条件，探求分式目标关系最值问题】 2x 1 例2.求z 的取值范围. y 1 【类型三：已知线性约束条件，探求平方和目标关系最值问题】例3.求zx2(y2)2的最值，以及此时对应点的坐标. 【类型四：已知线性约束条件，探求区域面积与周长问题】 例4.试求所围区域的面积与周长 . 【类型五：已知最优解，探求目标函数参数问题】 例5.已知目标函数 z ax y（其中a 0）仅在（3,4）取得最大值，求 a的取值范围. 【类型六：已知最优解，探求约束条件参数问题】 2x y 2 例6.设变量x、y满足约束条件 x y m，目标函数z 2x 3y在（4,6）取得最大值，求 m. x y 1 1 二、线性规划的实际应用 线性规划的实际应用题型大体有两类，一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力物力完成任务；另一类是在人力物力一定的条件下，如何安排使得最大化的发挥效益.两类题型是同一个问题的两面，主要依据以下步骤： 1.认真分析实际问题的数学背景，将对象间的生产关系列成表格； 2.根据问题设未知量，并结合表格将生产关系写出约束条件； 3.结合图形求出最优解. 例1.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A种药需甲料 3mg，乙料5mg；配一剂 B 种药需甲料5mg，乙料4mg.今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法? 例2. 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若 A厂每小时可完成 1辆甲型车和 2 辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？ 针对练习 一、选择题 1.下列四个命题中真命题是（ ） A.经过点P(xo,yo)的直线都可以用方程 y－yo=k(x－xo)表示； B.经过任意两不同点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 x y 表示； a 1 b D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示 2.设直线axby c0的倾斜角为 ，且sin cos 0，则a,b满足（ ） A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0 x y 1 ， 0 3.下面给出四个点中，位于 y 1 表示的平面区域内的点是（ ） x 0 Ａ.(0，2) Ｂ.(2，0) Ｃ.(0，2) Ｄ.(2，0) y 1. 4.若变量x、y满足约束条件  y0.则z＝x-2y的最大值为 x y 2 0. A.4 B.3 C.2 D.1 2 x 0 y 0 下，当3 s 5 时，目标函数 z3x2y最大值的变化范围是（ ） 5.在约束条件 x y s y 2x 4 A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D. [7,8] x y 2 0 6.在平面直角坐标系中，不等式组 x y 2 0表示的平面区域的面积是（） y 0 A.4 2 B.4 C.2 2 D.2 7.某公司招收男职员 x名，女职员 y名，x和y须满足约束条件 是( )  5x 11y 22, 2x 3y 9, 则z 10x 10y的最大值 2x 11. A.80 B.85 C.90 D.95 x y2≤0， 8.已知变量x，y满足约束条件 x≥1， 则y的取值范围是（ ） x y7≤0，x 9 B. 9 ， ， ， [3，6] A. ,6 ， U C. D. 5 6 3U6 5 二、填空题 x 1, 9.已知 x y 1 0,则x2 y2的最小值是 ； 2x y 2 0 x 0 10.若A为不等式组 y 0 表示的平面区域，则当a从－2连续变化到 1时，动直线xy a扫过A中 y x 2 的那部分区域的面积为 ； 1x y 4 0）仅在点(3,1)处 11.已知变量x，y满足约束条件 x 。若目标函数zaxy（其中a 2 y2 取得最大值，则 a的取值范围为 . 三、解答题 12.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000元，运费 500元，可得产 品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 3 答案： 分析：将已知数据列成下表 甲原料（吨） 乙原料（吨） 费用限额 成本 1000