(word)解三角形高考大题,带答案.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 解三角形高考大题，带答案 （宁夏17）（本小题满分12分） 如图， △ACD 是等边三角形， △ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90o BD 交 AC 于 E ， ， AB 2． D （Ⅰ）求cos∠CAE的值； C （Ⅱ）求AE． E 解：（Ⅰ）因为∠BCD 90o 60o 150o， CB AC CD， A B 所以∠CBE 15o． 所以cos∠CBE cos(45o 30o) 62．···························6分 4 （Ⅱ）在△ABE中，AB 2， AE 2 15o)． 由正弦定理sin(45o15o) sin(90o 2sin30 o 2 1 2 6 2．12分 故AE 6 cos15o 2 4 2.（江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km， BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD的区域上（含边界），且A、B与 等距离的一点 O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排污管道的总 长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 D P C 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、O抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知 PQ垂直平分 A AQ 10 B AB，若∠BAO=θ(rad)，则OA ， 10 cosBAO cos 故OB cos 10 10 又OP 1010tan 10tan ，所以yOAOBOP 10 cos cos 所求函数关系式为 y 20 10sin 10 (0 ) cos 4 ②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以OA OB (10 x)2102 x2 20x 200 所求函数关系式为 y x2 x2 20x 200 (0 x 10) （2）选择函数模型①， y' 10cos cos (20 10sin )( sin ) 10(2sin 1) cos2 cos2 1 令y' 0得sin Q0 2 4 6 当 (0,)时y' 0，y是θ的减函数；当 ( , )时y' 0 ，y是θ的增函数； 6 1 6 4 20 10 所以当 时，ymin 3 2 10 103 10 6 2 此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离 AB边103 km处。 3 （辽宁17）（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是 a，b，c，已知c2，C． 3 （Ⅰ）若△ABC的面积等于 3，求a，b； （Ⅱ）若sinB 2sinA，求 △ABC的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理得， a2 b2 ab 4， 又因为△ABC的面积等于 3，所以1absinC 3，得ab4．············4分 2 联立方程组 a 2 b 2 ab ， 2，b2 ．·····················6分 ， 4 解得a ab 4 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为 b 2a ，·······························8分 a 2 b 2 ab ， 2 3 43 联立方程组 4 解得a ， ，b ． b 3 3 2a 所以△ABC的面积S 1absinC 23 2 3  ． ····························12分 4．（全国Ⅰ17）（本小题满分 12分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB 3，bsinA4． （Ⅰ）求边长a； （Ⅱ）若△ABC的面积S 10，求△ABC的周长l． 解：（1）由acosB 3与bsinA 4两式相除，有： 3 acosB a cosB b cosB 4 bsinA sinA b sinB cotB b 又通过acosB 3 知：cosB 0， 3 ，sinB 4 则cosB ， 5 5 则a5． （2）由S 1acsinB，得到c 5． 2 a2 c2 b2 ， 由cosB 2ac 解得：b 25 ， 最后l10 2 5． 5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分） 在△ABC中，cosA 5 3 ． ，cosB 5 （Ⅰ）求sinC的值； 13 （Ⅱ）设BC 5，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）由cosA 5 ，得sinA 12 ， 3 13 4 13 由cosB ，得sinB ．·····································2分 5 5 16 所以sinC s