正弦定理和余弦定理的应用zhonggao解析.docx

返回导航页 二二_L—结束放映 返回导航页 返回导航页J一 _ 结磁映 返回导航页 返回导航页J一 _ 结磁映 明确考纲 -(1)通过対■任意三角形边长和角度关系的 探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解 决一些简单的三角形度量问题; -(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计算有关的 实际问题。 明确考情 ?高考的命题以正弦定理、余弦定理为知识 框架，以三角形为主要依托，结合实际应 用问题奢察正弦定理、余瑟定理及应甬。 题型一般为选择题、填空题，也可能是中、 难度的解答题。 返回导航页 返回导航页j一 _ 结磁映 返回导航页 返回导航页j一 _ 结磁映 返回导航瓦 返回导航瓦二V逼束放映. 考点 考点 1.分清解三角形中的‘四个角汀 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角, 在水平线下方的角叫俯角(如图①)? (2)方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角 为a). (3)方向角 相対于集一正方向的角(如图③) 北偏东a：指从正北方向顺时针旋转a到达目标方向. 东北方向：指北偏东45°或东偏北45。? 其他方向角类似. 返回导航页 返回导航页J一 _ 结磁映 返回导航页 返回导航页J一 _ 结磁映 考向女製域测量雎例仁郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲 在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底 座形状分别为AABC、A ABD,经测量AD=BD=7米，BC=5米，AC = 8 米 NC=ND 考向女製域测量雎 （；）求AB的长度；（2）若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使 建造费用最低（请说明理由）. 解析:（1）在AABC中，由余弦定理得八 AC 解析:（1）在AABC中，由余弦定理得 八 AC2 + 一曲 82 + 宁-AB2 COS ° 二 2 M M 二、在Z\ABD中f由余弦走理得 卩）。壁卿t傅建造壽用蜀?+?7‘ -4嵐 易知s油班衣区譎矗理iEPjSuBC = 2 AOBCsin C f 因为A卿弭沁f；?飙a舷彌细…所以SAAbdSAabc- 故选择Aabc的形状建造环境标志费用较低? 求距离问题要注意： 选定或确定要创建的三角形, 要首先确定所求量所在的三角形, 若其他量已知则直接解；若有未 知量，则把未知量放在另一确定 三角形中求解. 确定用正弦定理还是余弦定 理，如果都可用，就选择更便于 计算的定理. 返回导航页 返回导航页j一 _ 结磁映 返回导航页 返回导航页j一 _ 结磁映 变式训练仁如图所示，要测量一水塘两侧A, B两点间的距离, 得CA=400叫CB=600叫 ZACB=60° ,试计算AB的长. :.AB2 = 4002 + 6002 - 2X400X600cos 60° = 280 000. :.AB = 200 m. 即A f B两点间的距离为200 m. 返回导肮耳 返回导肮耳匕需」二於束放映4 返回导肮耳 返回导肮耳匕需」二於束放映4 考向女灾域二：洌量老京 例2某气象仪器研究所按以下方 案测试一种“弹射型气象观测 仪器的垂直弹射高度：A, B, C三 地位于同一水平面上，在C处进行 该仪器的垂直弹射，观测点A, B 两地相距100米，ZBAC=60° , 在A地听到弹射声音的时间比B地晚蔷秒. 在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30° , 求该仪器的垂直弹射高度CH.（声音在空气中 的传播速度为340米/秒） 返回导航页 返回导航页 J一 结束放映 返回导航页 返回导航页 J一 结束放映 4^7 求解高度问题应注意 在测量高度时，要理解仰角、俯角的 概念，仰角和俯角新是在同一铅垂面内， 视线与水平线的夹角； 准确理解题意，分清已知条件与所求: 画出示意图； 运用正、余弦定理，有序地解相关的 三角形，逐步求解问题的答案，注意方程 思想的运用. 返回导航页 返回导航页J一 _ 结磁映 总结提升.掌握解三角形应用题的一般步骤 返回导航页 匕_ _二.结舷映 解析:在三角形BCD中， 由正弦定理得° BC 解析:在三角形BCD中， 由正弦定理得° BC c BC = sin 45° sin 60° D 变式训练2.如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在 同一水平面内的两个测点C与D,测得ZBCD=75° , ZBDC=60° , CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60° ,则旗杆高AB为 在直角三角形ABC中, AB = BCtan 60° =号甲山逹a 答案呼 =14海里/小时? =14海里/小时? 考向女製域三：测量角衣L 考向女製域三：测量角衣 例3：如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛 屿A相距12海里，渔船乙以2海里/