(版)八年级下学期数学专题反比例函数有关面积问题.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 反比例函数与面积问题 八年级数学 反比例函数面积基本模型： 如图1,过双曲线y kk0上的任一点Px,y ,作x轴（或y轴）的垂线,则 x 1x k y y SAOP y . 2 2 P P A OA x O x (图1) 如图2,过双曲线y kk 0上的 y x P Px,y x轴、 y A , 任一点 轴的垂线 , 作 则S矩形AOBP xy k. O B x (图2) 以上是反比例函数图象的一个重要性质 ,在解比例函数图象有关的面积问题时 ,有广泛的应 用.利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. y 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在反比例函数y k 的 x 图象上,AC∥y轴,BD∥x轴,设△AOC和△BOD的面积分别 A 是S1、S2,比较它们的大小,可得（ ） O C （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 B D （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 【例2】如图4,点A、B是双曲线y kk0上的点,过点 (图3) y x A作AC垂直于x轴,垂足为C,过点B作BD垂直于x轴, 垂足为D,设△AOE和四边形ECDB的面积分别是S12 A 、S, 比较它们的大小,可得（ ） B （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 E O CD （C）S12 （D）大小关系不能确定 ＜S  x x ( 图 【例3】如图5,函数y mxm0与y k 0的图象 k x 交于A、B两点,过点A作AC垂直于x轴,垂足为C,则 △ABC的面积为 .  y A O C x B (图5) 【例4】如图6-1,函数y mxm 0与y kk0的图象交于A、B两点,AC、BD分别 x 垂直y轴（亦可向 x轴作垂线图 6-2）于点C、D,则四边形 ACBD的面积为 . y y C A A O DO x C x B D B (图6-1) (图6-2) 【例5】如图7,函数ymxm 0与y kk0的图象交于A、B两点,AC、BD分别垂 x y 直x与y轴于点C、D,连结CD,则四边形ACBD的面积为 . y y 2 1 A E A  A O F O O x C x C x -2 -1 C1 2 B D B D D B -1 (图9) -2 (图7) (图8) 【例6】如图8,函数ymxm 0 与y kk 0的图象交于A、B两点,AC、BF分别垂 x 直x于点C、F,AE、BD分别垂直y于点E、D,连结CD,则六边形AEFBDC的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数 y kx b 的图像与反比例函数 y 1 A , 的图像交于 、两点 2x B 且点A的横坐标是 1,点B的纵坐标是－ 1, 求（1）一次函数的解析式； 2）△AOB的面积. 【例8】如图10-1,函数ymxnm 0与y k 0的图象交于A、B两点,则△AOB k . x 的面积为 y y B MD B A A O O C x C x (图11-1) (图10-1) 【例9】如图11-1,双曲线y＝k经过矩形BDCO的边CD的中点A,交BD于点M,四边形OMDA面 x 积为2,则k的值为（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)6 【例10】如图12-1,双曲线y＝k交矩形BDCO边BD于点M,交边CD于点A,且 x BD nBMn 1,四边形OMDA面积为2,则k＝_ _．(用含n的代数式表示 ) y y B M D B M D A A O Cx O Cx (图12-1) (图12-2) 当堂练习【练习1】（2009年钦州市）如图 14是反比例函数 y＝k 在第二象限内的图象 ,若 图中的矩形OABC的面积为2,则k＝_ _． x y y B A D A B O x C C O x (图14) (图15-1) (图15-2) 【练习2】(2009年常德市)如图15-1,在平面直角坐标系中 ,矩形ABCD的中心在原点,顶点 k A、C在反比例函数 y 的图象上,AB∥y轴,AD∥x轴,若ABCD的面积为 8,则k x =( ) （A）－2 （B）2 （C）－4 （D）4 【练习3】(2009年河池市)如图17-1,A、B是函数y 2 的图象上关于原点对称的任意两 点, x BC ∥x轴 ,AC ∥ y 轴△ ABC 的面积记为 S, 则（ ） , （A）S2 （B）S4 （C）2 S4 （D）S4 y A O x B C y C A (图17-1) (图17-2) 4】(2009年青海省)如图18,函数y x与y 4 O x 【练习 B 的图象 交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C, x 则△ABC的面积为 ． (图18) 【练习 5】(2009 年青海省)如图 19-1,已知双曲线 y k(k＞0)经过直角三角形 O