(版)历年全国自考线性代数试题及答案.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中， AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行 列式；E表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量， 若|B|=|[α1 +2α2，α2，α3]|=6，则|A|=（ ）A.-12 B.-6C.6 D.12 3 0 2 0 2．计算行列式 2 10 5 0 ）A.-180B.-120C.120 D.180 0 0 2 （ 0 2 3 2 3 3．设A= 1 2，则|2A*|=（ ）A.-8B.-4C.4 D.8 3 4 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A.α ，α，α，α 线性无关 B.α ，α，α，α 线性相关 1 2 3 4 1 2 3 4 C.α1可由α 2，α3 ，α4 线性表示 D.α1 不可由α2，α3，α4线性表示 5．若 6．设 7．设 8．若  A为6阶方阵，齐次线性方程组 Ax=0的基础解系中解向量的个数为 2，则R(A)=（）A．2 A、B为同阶矩阵，且 R(A)=R(B)，则（ ）A．A与B相似 B．|A|=|B|C．A与B等价 A为3阶方阵，其特征值分别为 2，l，0则|A+2E|=（ ）A．0B．2C．3 D．24 A、B相似，则下列说法错误 的是（ ）A．A与B等价B．A与B合同C．|A|=|B|D．A与 ．．  3C．4D．5D．A与B合同 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β=(2，3，t)正交，则t=（ ）A．-2B．0C．2D．4 10．设3阶实对称矩阵 A的特征值分别为2，l，0，则（ ）A．A正定 B．A半正定C．A负定 D．A半负定 二、填空题(本大题共 10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 3 2 2 1 1 1l.设A=0 1 ,B= 0 1 ，则AB=________. 2 4 0 12．设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=________. 13．三元方程x1+x2+x3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______． 16．设A为3阶方阵，特征值分别为 -2，1，l，则|5A-1|=_______． 2 17．若A、B为同阶方阵，且 Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________． 18．二次型 1 2 3 x2 12x 2 23 f(x ，x ，x)= 1 -2xx+ 2 -xx所对应的矩阵是________. 浙02198#线性代数试卷 第1页（共25页） 1 1 19.设3元非齐次线性方程组 Ax=b有解α 1 2，α2 = 2，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________. = 3 3 1 20.设α= 2，则A=ααT的非零特征值是_____. 3 三、计算题(本大题共 6小题，每小题 9分，共54 分) 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 2 0 0 1 0 0 1 4 3 21．计算5阶行列式D=0 0 2 0 0 22.设矩阵X满足方程0 1 0 X0 0 1 =2 0 1求X. 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 0 2 23.求非齐次线性方程组 x1 x2 3x3 x4 1 3x1 x2 3x3 4x4 4的结构解. x1 5x2 9x3 8x4 0 24.求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11）， α4=（2，3，6，8）的秩. 2 1 2 25.已知A=5 a 3 的一个特征向量 =（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的 1 b 2 全部特征向量. 26.用正交变换化二次型 123x2 2x2 2x2 4x x f(x,x,x)=1 2 3 23为标准形，并写出所用的正交变换. 四、证明题（本大题共 1小题，6分） 27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组 Ax=0的一个基础解系.证明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的基础解系. 浙02198#线性代数试卷 第2页（共25页） 全国2011年1月 说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1 表示方阵A的逆矩阵，( ，)表示向量 ，的 内积，E表示单位矩阵． 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题 2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未