数理经济学茹少峰第章课后题及答案.docx

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2021-04-11 发布于天津
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求下列函数的极值解根据二元函数极值的必要条件可得解得为可能的极值点根据充分条件函数的二阶导师组成的矩阵为因此为的严格极小值点极值为根据一元函数极值的必要条件可得因此该函数在其定义域内为单调递增函数极值不存在根据一元函数极值的必要条件可得求得极值点为由充分条件知当时所以该函数极值不存在根据一元函数极值的必要条件可得求的极值点为由充分条件知当时讨论函数因此该函数存在极大值为的极值解根据二元函数极值的必要条件可得肓为可形尹能的极值点根据充分条件函数的二阶导师组成的矩阵为时因此函数在该点无极值海赛矩阵为

1.求下列函数的极值。 (1) y 2 x xy y2 3ax 3by (2) y 2x 1 2x / 3 16 ln x ‘ (3) y x 1 (4) y x 1 x 解：(1) 根据二元函数极值的必要条件，可得 fx 2x y 3a 0， fy x 2y 3b 0 解得，(x,y) (2a b,2b a)为可能的极值点。根据充分条件，函数 f (x, y)的二阶导师组成的 Hessian矩阵为 3b2 3b2 H 3 0,因此(2a b,2b a)为f (x, y)的严格极小值点，极值为 3a 5ab 根据一元函数极值的必要条件，可得因此该函数在其定义域内为单调递增函数，极值不存在