离散数学第1章习题集解答.docx

习题1.1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗？ ⑶不存在最大素数。 ⑷ 21+3 V5。 ⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀！ ⑼请勿随地吐痰！ ⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。 只有6是偶数，3才能是2的倍数。 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽(11)2)3是命题，其中⑴⑶⑽1是真命题，⑷⑹2是假命题，⑸⑺ 3的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵ p :天气冷；q :我穿羽绒服； ⑶ p :天在下雨；q :湿度很高； ⑷ p :刘英上山；q :李进上山； ⑸ p :王强学过法语；q :刘威学过法语； ⑹ p :你看电影；q :我看电影； ⑺ p :我看电视；q :我外出；r :我睡觉； ⑻ p :天下大雨；q :他乘班车上班。 将下列命题符号化。 ⑴ 他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。 ⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷8是偶数的充分必要条件是 8能被3整除 ⑸ 停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹ 四边形ABCD是平行四边形当且仅当 它的对边平行。 ⑺ 如果a和b是偶数，则a+ b是偶数。 解：⑴ p :他吃饭；q :他听音乐；原命题符号化为： p Aq ⑵ p : 3是素数；q : 2是素数；原命题符号化为： p Vq ⑶p :地球上有树木；q :人类能生存；原命题符号化为： p t q ⑷ p : 8是偶数；q : 8能被3整除；原命题符号化为： p? q ⑸ p :停机；q :语法错误；r :程序错误；原命题符号化为： q Vrt p ⑹ p :四边形ABCD是平行四边形；q :四边形ABCD的对边平行；原命题符号化 为：p? q。 ⑺ p : a是偶数；q : b是偶数；r: a+b是偶数；原命题符号化为： p Aqtr 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴ 如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵ 如果3+3工6，则雪是白的。 ⑶ 如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷ 如果3+3工6，则雪不是白的。 ⑸? 3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是、一3是无理数。（假定是10进制） ⑺ 若两圆01 , 02的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻ 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p: 3 + 3 = 6。 q :雪是白的。 ⑴ 原命题符号化为：p tq ;该命题是真命题。 ⑵ 原命题符号化为： p t q ；该命题是真命题。 ⑶ 原命题符号化为：p t q ；该命题是假命题。 ⑷ 原命题符号化为： p t q ；该命题是真命题。 ⑸ p : 、3是无理数；q :加拿大位于亚洲；原命题符号化为： p? q;该命题是假命 题。 ⑹ p : 2+3 = 5 ； q : . 3是无理数；原命题符号化为： p? q ;该命题是真命题。 ⑺ p :两圆Oi,O2的面积相等；q :两圆0i,02的半径相等；原命题符号化为： p? q ;该命题是真命题。 ⑻ p :王小红心情愉快；q :王小红唱歌；原命题符号化为： p? q ；该命题是真命 题。 习题1.2 判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 ⑴(p Aq t r) ⑵(p A(q t r) ⑶((ptq)? (r Vs)) ⑷(p Aq f rs) ⑸((p f (q f r)) f((q f p)? q Vr))。 解：⑴⑶⑸是合式公式；⑵⑷不是合式公式。 设p :天下雪。 q :我将进城。 r :我有时间。 将下列命题符号化。 ⑴ 天没有下雪，我也没有进城。 ⑵如果我有时间，我将进城。 ⑶如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。 解：⑴ pA q ⑵r f q ⑶ p Arf q 设p、q、r所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 ⑴ r Aq ⑵？ (r Vq) ⑶ q? (rA? p) ⑷(q f r)A(r f q) 解：⑴ 我有时间并且我将进城。 ⑵ 我没有时间并且我也没有进城。 ⑶ 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。 ⑷ 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。 试把原子命题表示为 p、q、r等，将下列命题符号化。 ⑴或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 ⑵如果张三和李四都不去，他