全国各地中考试题压轴题讲座三几何问题.docx

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 全国各地中考试题压轴题讲座三几何问题 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座三 函数及图像与几何问题 【知识纵横】 函数（本节主要指一次函数、反比例函数）及图像与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。 【典型例题】 【例1】（山西太原）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点． （1）求点的坐标． （2）当为等腰三角形时，求点的坐标． AyxDCOB（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形 A y x D C O B 【思路点拨】（1）注意直线方程的解与坐标关系； （2）当为等腰三角形时，分三种情况讨论，． （3）以点为顶点的四边形是平行四边形 三种情形。 【例2】（浙江湖州）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）求证：与的面积相等； （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少 （3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（1）用的代数式表示与的面积； （2）写出两点坐标（含的代数式表示），利用三角形面积公式解之；（3）设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．证． 【例3】（浙江嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点． （1）求两点的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长． 试探究：的最大面积 【思路点拨】（1）作于； （2）连结A C,证CD‖OB.（3）通过 几何图形建立二次函数模型解之，注意 自变量的取值范围。 【例4】（07杭州市） 在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。 （1）分别求出梯形中的长度； （2）写出图3中两点的坐标； （3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。 （图3） （图3） （图2） （图1） 【思路点拨】（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，由图3知此时△ABC面积为30. （2）结合（1）的结论写出两点的坐标；（3）考虑当点在上时及当点在上时两种的关于的函数关系式. 【学力训练】 OxyCBED1、(07台州市) 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且． O x y C B E D （1）判断与是否相似请说明理由； （2）求直线与轴交点的坐标； （3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． 2、（浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； yxOBCA y x O B C A T y x O B C A T 3、（江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（,0）时，求此时D