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实验十一向量、矩阵与行列式 MATLAB 高等数学实验 实验十一向量、矩阵与行列式 实验目的 掌握矩阵的输入方法。掌握利用MATLAB命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 以及求逆矩阵和计算行列式。 11.1 学习MATLAB命令 11.1.1 向量的生成 (1)在“命令”窗口中直接输入向量 在MATLAB中, 生成向量最简单的方法就是在“命令”窗口中按一定格式直接输入。输入的格式要求是：向量元素用“[]”括起来, 元素之间用空格、逗号或分号相隔。需要注意的是, 用空格或逗号相隔生成行向量, 用分号相隔生成列向量。 (2)使用向量的生成函数 冒号生成法：基本格式为vec=vec0:n:vecn, 其中vec表示生成的向量, vec0表示第一个元素, n表示步长, vecn表示最后一个元素。 使用线性等分向量函数linspace：基本格式为vec=linspace(vec0,vecn,n), 其中vec表示生成的向量, vec0表示第一个元素, vecn表示最后一个元素, n表示生成向量元素的个数。 11.1.2 向量的点积、叉积和混合积 当向量a,b,c具有相同的维数时, 用命令dot(a,b)或sum(a.*b)可以计算出向量a与b的点积,用命令cross(a,b)计算三维向量a与b的叉积, 用命令dot(a,cross(b,c))计算三维向量a,b,c的混合积。 11.1.3 矩阵的生成 (1)在“命令”窗口中直接输入矩阵 把矩阵的元素直接排列到方括号中, 每行内的元素用空格或逗号相隔, 行与行之问用分号相隔。 (2)通过语句和函数产生矩阵 在命令窗口中输入如下语句, 并按Enter键确认： for i=1:5 for j=1:5 a(i,j)=1/(i+j-1); end end a 另外, 命令zeros(m,n)生成m×n阶零矩阵; 命令ones(m,n)生成m×n阶全1矩阵; 命令eye(n)生成n阶零矩阵; 命令“v=[1,2,4,5]; E=diag(v)”生成主对角线上的元素为1,2,4,5的对角矩阵; 命令rand(m,n)生成m×n阶随机矩阵, 其元素值在区间(0.0,1.0)之间; 命令randn(n)生成n阶随机矩阵, 其元素值服从正态分布N(0,1); 命令J=magic(n)生成n阶魔术矩阵, 其每行、每列及每条主对角线的元素和相等; 命令K=hilb(n)生成n阶Hilbert矩阵; 命令L=invhilb(n)生成n阶反Hilbert矩阵; 命令“v=[1 2 3 4 5]; M=vander(v)”生成5阶范德蒙德矩阵。 此外, 还可以在M文件中建立矩阵, 或从外部的数据文件中导入矩阵。 命令transpose(A)或A‘ , 给出矩阵A的转置 同型矩阵A与B的加法用A+B表示 数k与矩阵A的乘法, 用k*A表示 矩阵A与矩阵C的乘法用A*C表示 矩阵A与矩阵C的除法A/C用 表示 命令A^n给出方阵A的n次幂 命令inv(A)给出方阵A的逆 运用det(A)命令可以求得一个方阵A的行列式 11.2 实验内容 11.2.1向量的输入与向量的基本运算 【例1】练习向量的输入, 并求向量的转置。 输入： a1=[1,3,5,7,9] %输入行向量 a2=[1 3 5 7 9] %输入行向量,逗号可以用空格代替 a3=[1;3;5;7;9] %输入列向量 a4=transpose(a1) 输出为： a1= 1 3 5 7 9 a2= 1 3 5 7 9 a3= 1 3 5 7 9 a4= 1 3 5 7 9 【例2】等差元素向量的生成。 输入： vec1=10:5:80 %10为第一个元素,5为步长,10为最后一个元素 vec2=linspace(10,80,15) %10为第一个元素,80为最后一个元素,15为生成向量的元素个数 输出为： vec1 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 vec2 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 【例3】求向量u=[1,2,3]与v=[1,-1,0]的点积、叉积及混合积。 输入： u=[1,2,3]; v=[1,-1,0]; a=dot(u,v) %用向量的点积函数dot计算向量的内积 b=sum(u.*v) %采用sum函数计算向量的内积 输出为： a=-1 b=-1 输入： w=cross(u,v) %用向量的叉积函数cross计算向量的叉积 输出为： w=