数学建模数据的统计分析.docx

数学建模与数学实验 课程设计 学 院 数理学院 专 业 数学与应用数学 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 2015年 6月 数据的统计分析 摘要 问题：某校 60 名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；检验分布的正态性； 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合 MATLAB软件 结果：符合正态分布 问题重述 某校 60 名学生的一次考 成 如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1） 算均 、 准差、偏差、峰度，画出直方 ； 2） 分布的正 性； 3）若 符合正 分布，估 正 分布的参数并 参数。 模型假设 假 一：此 成 没受外来因素影响。 假 二：每个学生都是独自完成考 的。 假 三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像 似数据的信息量比 大， 可以用 MATLAB 件决 相关 ， 将 n 名学生分 x ，每 各 n\x 个学生，分 将其命 x1 ， X 2 ⋯⋯ x j 由 MATLAB 随机 量 x 行命令。此 于直方 的命令 Hist(x,j) 源程序 ： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ] x4=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 ] x5=[74 76 76 70 86 76 90 89 71 66 ] x6=[86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 ] x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 ] hist(x,6) normplot(x) [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x) [h,sig,ci]=ttest(x, 四．模型求解 1 平均值： x n  n 1 n 2 1 xi 标准差： s [ 1 i ( xi x) ]2 i 1 n 1 1 n 3 1 n 4 偏度： g1 x) 峰度： g2 x) s3 ( xi s4 ( xi i 1 i 1 ’ ’ ’ ’ ’ 作频率直方图： 在直角坐标系的横轴上， 标出 x1 2 ,...x k 各点，分别以 (xi i+1 ) ,x ,x 为底边，作高 f i ' 为的矩形， x i' xi' 1 xi' ,i 1,2,3, , k 1 ，即得频率直方图。 xi 此图大致描述了 X 的频率分布情况， 因为每个竖着的长方形面积， 刚好近似地代 表了 X 取值落入“底边”的概率。有了直方图，就能大致描绘出分布密度曲线， 让曲线大致经过每个竖着的长方形的上边，就得出分布密度曲线的大致模样。 对随机变量 X，计算其基本统计量的命令如下： 均值： mean(x) 中位数 :median(x) 标准差 :std(x) 方差 :var(x) 偏度 :skewness(x) 峰度 :kurtosis(x) 运行出结果为： x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 X2=77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 X3=79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 X4=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 X5=74 76 76 70 86 76 90 89 71 66 X6=86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 然后计算如下：均值 mean(x)= 标准差 std(x)= 极差 range(x）=44 偏度 skewness(x）= 峰度 kurtosis(x)= 结果估计学生成绩的均值为，标准差为，均值的的置信区间为 [,] ，标准差的置信区间为 [,]。 五．模