三年模拟一年创新2016届高考数学复习空间几何体的结构及其三视图与直观图理.docx

1 第一节 空间几何体的结构及其三视图与直观图 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一. 选择题 (2015 ·山东莱芜模拟 ) 如右图放置六条棱长都相等三棱锥，则这个几 何体侧视图是 () 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 无两边相等三角形 解析 ∵六条棱长都相等三棱锥，它侧视图是如图所示等腰三角形 ( AC＝ AB) ，故选 A. 答案 A (2014 ·北京海淀二模 ) 一个锥体主视图和左视图如图所示，下面选项 中，不可能是该锥体俯视图是 ( ) 解析 由于 C 选项不符合三视图中“宽相等”要求，故选 C. 答案 C 3. (2014 ·江西盟校二联 ) 一个正方体截去两个角后所得几何体正 ( 主 ) 视图 . 侧 ( 左) 视图如图所示，则其俯视图为 ( ) 解析 由题意得正方体截去两个角如图所示，故其俯视图应选 C. 2 答案 C (2014 ·甘肃西宁二模 ) 将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体左 视图为() 解析 左视图是从图形左边向右边看，看到一个正方形面，在面上有一条对角线，对角 线是左下角与右上角连线，故选 C. 答案 C 二. 填空题 (2014 ·日照一中月考 ) 如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下 底角为 45°等腰梯形，其下底长为5，一腰长为 2 ，则原四边形 面积是 ________. 解析 作 DE⊥ AB于 E， CF⊥ AB于 F，则 AE＝ BF＝ ADcos 45°＝ 1，∴ CD＝ ＝ 3. 将原图复原 ( 如图 ) ，则原四边形应为直角梯形，∠ ′＝ EF A 90°， ′ ′＝ 5， ′ ′＝3， ′ ′＝2 2，∴ S 1 四边形 A′B′C′ D′ ＝ A B C D A D 2 (5 ＋3) ×2 2＝ 8 2. 答案 8 2 一年创新演练 6. 图中三个直角三角形是一个体积为 20 cm3 几何体三视图，则 h＝ ________cm. 3 解析 如图是三视图对应直观图，这是一个三棱锥，其中 SA⊥平面 ， ⊥ . ABC BA AC 由于 ＝ 1 △ ABC· ＝ 1 × 1 × 5×6× ＝5 ，∴5 ＝ 20，∴ ＝ 4. V 3Sh 3 2 h h h h 答案 4 4 B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一. 选择题 (2015 ·天津新华中学月考 ) 如图是一个几何体正视图. 侧视图 . 俯 视图，则该几何体体积是 () A.24 B.12 C.8 D.4 解析 由三视图可知，该几何体由两个相同直三棱柱构成，三棱 柱高为 4，三棱柱底面三角形为直角三角形，两直角边分别为 2， 3 1 3 3 3 2，所以三棱柱底面积为 2×2× 2＝ 2，所以三棱柱体积为 2 ×4＝6. 即该几何体体积为 2×6＝ 12，故选 B. 答案 B 8. (2015 ·福建莆田模拟 ) 某几何体三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 等腰三角形， 俯视图是半径为 1 半圆，则其侧视图面积是 () 1 3 A. 2 B. 2 C.1 D. 3 解析 有三视图可以得到原几何体是以 1 为半径，母线长为 2 半个圆锥，故侧视图面积是 3 2 ，故选 B. 答案 B 二. 填空题 (2014 ·河北石家庄二模 ) 如图，矩形 O′ A′ B′ C′是水平放置一个平面图形直观图，其中 O′ A′＝ 6， O′ C′＝ 2，则原图形 OABC面积为 ________. 解析 由题意知原图形 OABC是平行四边形，且 OA＝BC＝ 6，设平行四边形 OABC高为 OE， 2 则 OE× 2× 2 ＝ O′C′，∵ O′ C′＝ 2，∴ OE＝ 4 2，∴ S?OABC＝6×4 2＝ 24 2. 5 答案 24 2 (2014 ·温州五校联考 ) 如图所示， E， F 分别是正方体面 ADD1A1，面 BCC1B1 中心，则四边形 BFD1E 在该正方体面上正投影可能是 ________.( 要求：把可能图序号都填上 ) 解析 由正投影定义，四边形 1 在面 1 1 与面 1 1上正投影是图③；其在面 BFDE AADD BBCC ABBA 与面 DCCD 上正投影是图②；其在面 ABCD与面 A B CD 上正投影也是②，故①④错 1 1 1 1 1 1 1 1 误. 答案 ②③ 三. 解答题 11. (2014 ·北京大兴一模 ) 用一个平行于圆锥底面平面截这个圆锥，截得圆台上 . 下底面面 积之比为 1∶ 16，截去圆锥母线长是 3 cm，求圆台母线长 . 解 由圆台上 . 下底面面积之比为 1∶ 16，设圆台上 . 下底面圆半径分别为 r .4 r ，圆台母 3 r 线长为 l