九年级数学二次函数与相似问题.docVIP

k u 二次函数与相似问题 知道相似三角形的性质 考点类型：是否存在三角形相似求点的坐标 一般步骤： 先找一对相等的角 在找相等角的夹边对应成比例（分类讨论两类） 找点的时候要考虑点的所在位置的象限，分清正负 在抛物线中，探究相似三角形的存在时，可以考虑做垂线，相似三角形对应高成比例， 在可以证明两个直角三角形相似即可 典型例题解析 设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90° (1)求m的值和抛物线的解析式; (2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式． （2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积． （3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由． 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式． （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标． （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 如图抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过A、B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标； （3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！ （3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．