《动力学中临界与极值问题》进阶练习(三).doc

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 《动力学中的临界与极值问题》进阶练习 如图5所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面 以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时， 求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。 g=10m/s2） 图5  53°的斜面上，斜面静 F ma mg 图6 2.一根劲度系数为 k、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m的物体，有一 水平的板将物体托住， 并使弹簧处于自然长度， 如图7所示，现让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。雏諭鹘餌纭燒挣镘嶧桢鲕辎遥懨绡。 参考答案 1.【解析】当a0时，小球受到三个力（重力、绳的拉力、斜面的支持力）作用，此时绳平行于斜面；当a较大时，小球将“飞离”斜面，此时绳与斜面的夹角未知。 设小球处在刚要离开斜面的临界状态时加速度值为 a0，此时斜面对小球的支持力为零， 傧親窜扪癩宫賬将喪缚眯喪頌辑鈕。 斜面加速向右运动，对小球有： mgcot ma0,a0 gcot 7.5m/s2 因为a=10m/s27.5m/s2，则小球离开斜面向右加速运动，如图 6所示。 则 绳 对 小 球 的 拉 力 和 斜 面 对 小 球 的 支 持 力 分 别 为 ： F (mg)2 (ma)2 2.83N,FN 0 【解析】木板与物体分离的临界条件是它们之间的作用力为零。对于m物体由牛顿运动定律得：mgFkxma， 当F=0以后，随着x的增大，物体m的加速度减小，二者开始分离。 物体与木板分离的临界点为 m(ga) F=0时，此时由上式可得：mgkxma,x k 由木板一直作加速度为a 的匀加速运动，则由运动学规律得： x 1at2,t 2x 2m(ga) 2 a x