人教版版九年级上册数学 22.1.3 y=a(x-h)2+k的图像和性质 教学课件.ppt

第22章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 人教版·九年级上册 22.1.3 y=a(x-h)2+k的图像和性质 学习目标： 1.熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。 2.会用二次函数的性质解决简单的实际问题。 1.填表 (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 2.上下平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 3.左右平移 y=ax2 当h>0时,向左平移h个单位 当h<0时,向右平移 个单位 y=a(x-h)2 y=ax2 当c>0时,向上平移c个单位 当c<0时,向下平移 个单位 4.上下平移规律 左右平移规律 5.二次函数y=ax2的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax (a>0) y=ax (a<0) （0，0） （0，0） 直线x=0 直线x=0 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 2 2 6.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） （h，0） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为0. 当x=h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 … 8 2 0 2 8 … y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8 y=2(x-1)2+1 … … 9 3 1 3 9 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 y=2(x–1)2+1 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移 一个单位 先向上平移一个单位, 再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到. 平移的规律总结： y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h>0时,向左平移h个单位 当h<0时,向右平移 个单位 当k>0时,向上平移k个单位 当k<0时,向下平移 个单位 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 观察 的图像 x=-2 (-2,2) (-2,-3) 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值 （-2，2） （2，-3） 直线x=-2 直线x=2 向上 向下 当x=-2时, 最小值为2 当x=2时, 最大值为-3 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3