八年级下勾股定理培优.pdfVIP

学习 好资料 2 2 2 2 （1）﹣（ 2 ）得（ x +s ）﹣（ y +t ）= ﹣1 2 2 2 2 2 所以 OD =x +s = （y +t ）﹣ 1=9 ﹣1=8 所以 OD=2 故选 B ． 【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质， 考查了勾股定理在直角三角形中的 运用，本题中整理计算 OD 的长度是解题的关键． 4 ．（2015?资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且 离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A ．13cm B ．2 cm C ． cm D．2 cm 【考点】平面展开 -最短路径问题． 【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A ′，根据两点之间线段最短可知 A ′B 的长度即为所求． 【解答】解：如图： ∵高为 12cm ，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处， ∴A ′D=5cm ，BD=12 ﹣3+AE=12cm ， ∴将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A ′， 连接 A ′B ，则 A ′B 即为最短距离， A ′B= = =13 （Cm ）． 故选： A ． 更多精品文档 学习 好资料 【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题， 将图形展开， 利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 二．填空题（共 5 小题） 5．已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形 的三边长分别为 6，8 ， 10 或 5， 12，13 ． 【考点】勾股定理；三角形的面积． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】设三边长为 a、 b、c ，其中 c 是斜边，则存在勾股定理和周长等于面积这两个等量 关系，解方程组且根据 a、b、c 均为正整数可得 a、b、c 的值． 【解答】解：设三边长为 a，b， c，其中 c 是斜边， 则有 （2 ）代入（ 1）得 即 因为 ab≠0 所以 ab ﹣4a ﹣4b+8=0 所以 （a，b 为正整数） 所以 b ﹣4=1，2，4 ，8 ， 所以 b=5 ，6， 8， 12； a=12 ，8，6 ，5 ； c=13 ， 10， 10， 13 ， 所以，三边长为 6，8 ， 10 或 5， 12， 13 故答案为 6，8 ， 10 或 5， 12， 13． 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 考查了分类讨论思想， 本题中讨论 a、 b 的值是解题的关键． 6．如图，设∠ MON=20 °，A 为 OM 上一点， OA=4 ，D 为 ON 上一点， OD=8 ，C 为 AM 上任一点， B 是 OD 上任意一点，那么折线 ABCD 的长最小为 12 ． 更多精品文档 学习 好资料 【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题， 将图形展开， 利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 二．填空题（共 5 小题） 5．已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形 的三边长分别为 6，8 ， 10 或 5， 12，13 ． 【考点】勾股定理；三角形的面积． 【专题】计算题；分类讨论