八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习知识讲解.pdfVIP

八 年 级 上 册 数 学 第 一 章 勾 股 定 理 知 识 点 与 练 习 精品资料 勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理 : . 勾股数： . 常见勾股数： 3、4 、5； 6 、8、10； 5 、12、13； 8 、15、17； 7 、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2 ）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3 ）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例 1、若 Rt ABC 中， C 90 且 a=5,b=12,则 c= , 例 2、 Rt△ABC中，若 c=10,a ∶b=3 ∶4,则 a= ,b= . 例 3、 如图，由 Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 8cm， 2 则正方形 M 与正方形 N 的面积之和为 _____ cm 4 、下列各组数：① 0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4 ，5，6；④ ， ， （ ）； 8a 15a 17a a 0 ⑤ 9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B、2 C、3 D、4 练习 1、在△ ABC 中，∠ C=90°,c=37,a=12，则 b= （ ） A 、50 B、35 C、34 D、26 2、在 Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为 13 ∶5，则这个三角形三边长分别 是（ ） A.5 、4、3 B.13 、12、5 C.10 、8、6 D.26 、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为 a、b、c, a2 144, b2 25 , 则 c2 （ ） A、169 B 、119 C 、169 或 119 D 、13 或 25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 2 2 , 则此三角形是 ( ). 例 1、 三角形的三边长ａ , ｂ, ｃ满足 2 ａｂ=( ａ+ ｂ) －ｃ 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2 精品资料 A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 例 2、在△ ABC 中，若 AB= 2 ,AC= 2 ,BC=2,则∠ B= 。 练习 1、 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 (a 6)2 b 8 c 10 0 ，则三角形的形状是 （ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C：钝角三角形 D ：直角三角形 2、△ABC 中，若 a ∶b ∶c=1 ∶ 3 ∶2,则∠ A ∶∠B ∶∠C= . 知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题 ①勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边 ;证明三角形中某些线段的平方关系 ;作长 为 m 的线段。 ②勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。 例 1、有一个小孩站在距他 1 米且比他高 50 厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时， 向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗？ 练习 1、一艘轮船以 16km/h 速度离开