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二次函数中考 (平行四边形 )含答案 二次函数（ 平行四边形 ） 2 2 1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= （x ﹣m ） ﹣m +m 的顶点为 A ，与 y 轴的交点为 B ，连结 AB ，AC ⊥AB ，交 y 轴于点 C ，延长 CA 到点 D ，使 AD=AC ，连结 BD ．作 AE ∥x 轴， DE ∥y 轴． （1）当 m=2 时，求点 B 的坐标； （2 ）求 DE 的长？ （3）① 设点 D 的坐标为（ x ，y ），求 y 关于 x 的函数关系式？ ② 过点 D 作 AB 的平行线，与第（ 3 ）① 题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以， A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？ 解答： 解： （1）当 m=2 时， y= （x ﹣2 ）2+1 ， 把 x=0 代入 y= （x ﹣2 ）2+1 ，得： y=2 ， ∴点 B 的坐标为（ 0，2 ）． （2 ）延长 EA ，交 y 轴于点 F， ∵AD=AC ， ∠AFC= ∠AED=90 °， ∠CAF= ∠ DAE ， ∴△ AFC ≌△AED ， ∴AF=AE ， 2 ∵点 A （m，﹣ m +m ），点 B （0，m ）， 2 2 ∴AF=AE=|m| ，BF=m ﹣（﹣ m +m ）=m ， ∵∠ABF=90 °﹣∠BAF= ∠DAE ，∠AFB= ∠DEA=90 °， ∴△ ABF ∽△ DAE ， ∴ = ，即： = ， ∴DE=4 ． （3 ）① ∵点 A 的坐标为（ m，﹣ m2+m ）， 2 ∴点 D 的坐标为（ 2m ，﹣ m +m+4 ）， 2 ∴x=2m ，y= ﹣m +m+4 ， ∴y= ﹣? ++4 ， 2 ∴所求函数的解析式为： y= ﹣ x +x+4 ， ② 作 PQ⊥DE 于点 Q ，则 △ DPQ≌△ BAF ， 1 / 9 二次函数中考 (平行四边形 )含答案 （Ⅰ）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 1）， 点 P 的横坐标为 3m， 点 P 的纵坐标为： （﹣ m2+m+4 ）﹣（ m2 ）= ﹣m2+m+4 ， 把 P （3m，﹣ m2 2 +m+4 ）的坐标代入 y= ﹣ x +x+4 得： 2 2 ﹣m +m+4= ﹣ ×（3m ） + ×（3m ）+4 ， 解得： m=0 （此时A ， B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或 m=8 ． （Ⅱ ）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图