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第七章
向量代数与空间解析几何
习题课
数学与大数据学院
詹倩
本章主要内容
a {a ,b ,c}
向量——记法 或 、坐标表示
AB
向量的模、单位向量、方向余弦的坐标表达式
向量代数
向量的运算——线性运算、数量积、向量积、混合积
向量的关系——两向量夹角的求法;垂直、平行、共面的条件
空间平面的方程——点法式、一般式、截距式方程的转换、
空间直线的方程——点向式、参数式、一般式 位置关系
空间解析
几何 空间曲面——方程←→图形(数形结合)
空间曲线——参数方程、一般方程;在坐标面上的投影
Anhui University Of Science & Technology
一、向量的模、向量单位化、方向余弦
1. 模
2 2 2
向量a {a ,a ,a }长度为 a ax ay az 各坐标分量平方和的平方根
x y z
2. 向量单位化
a a ,a ,a
x y z
a
a 2 2 2
a a a
x y z
是与 a 平行的单位向量
3. 方向余弦
1 1
cos,cos ,cos {a , a , a } a
| a | x y z | a |
是与 a 同向的单位向量
Anhui University Of Science & Technology
一、向量的模、向量单位化、方向余弦
例1 已知向量 a 与向量 b 4,7, 4平行且方向相反,且 a 27 ,则向量
____ .
a
解 因为向量a 与向量 b 平行且方向相反 ,故
b 1
b 4,7, 7 a ,
b 9
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