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Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
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上海中考二模数学压轴题精选
24. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B。
求证:△OBP与△OPA相似;
当点P为AB中点时,求出P点坐标;
在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
25. (本题14分)如图,抛物线交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点C。已知B(8,0),,△ABC的面积为8.
求抛物线的解析式;
若动直线EF(EFABCD第24题图DABCM第25题图2NABCPEM第25题图1(本题12分)已知点P是函数(x>0)图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数(x>0)图像于点M, PB⊥y轴于点B,交函数(x>0)图像于点N.(点M、N不重合)
A
B
C
D
第24题图
D
A
B
C
M
第25题图2
N
A
B
C
P
E
M
第25题图1
(1)当点P的横坐标为2时,求△PMN的面积;
(2)证明:MN‖AB;(如图7)
yOxyONMPB
y
O
x
y
O
N
M
P
B
A
x
(图7) (备用图)
25、(本题14分)如图,一把“T型”尺(图8),其中MN⊥OP,将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中(其中AB=4,AD=5),使边OP始终经过点A,且保持OA=AB,“T型”尺在绕点A转动的过程中,直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)
(1)试问线段BE与OE的长度关系如何并说明理由;
(2)当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长;
PONMFEDCBAPONM (3)设
P
O
N
M
F
E
D
C
B
A
P
O
N
M
(图8) (图9)
24.(本题满分12分,每小题满分各6分)
在直角坐标平面内,为原点,二次函数的图像经过A(-1,0)和点B(0,3),顶点为P。
(1)求二次函数的解析式及点P的坐标;1·1
1
2
3
4
5
6
7
0
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
x
y
1
2
3
4
5
6
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
A
B
图7
求点Q的坐标。
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
如图8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F。
(1)如图9,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;
(2)如果AD∶DB=m,求DE∶DF的值;
(3)如果AC=BC=6,AD∶DB=1∶2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
CABDEF图9CAB
C
A
B
D
E
F
图9
C
A
B
D
E
F
图8
CA
C
A
B
D
备用图1
C
A
B
D
备用图2
24.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
ABOxy(第24题图)CBDBEB如图,二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A(3,3
AB
O
x
y
(第24题图)
C
B
DB
EB
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)如果一次函数图像与相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E,∠CDO=∠OED,求点D的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题2分,第(3)小题6分)
在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DFABEFCDO(第25题图1)ABEFCDO(第25题图2)xy024题图如图25-1,四边形ABCD是正方形, BC =1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.联结
A
B
E
F
C
D
O
(第25题图1)
A
B
E
F
C
D
O
(第25题图2)
x
y
0
24题图
如图25-1,四边形ABCD是正方形, BC =1,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点
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