高维抛物方程.docx

目录 TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 摘要 2 关键字 2 前言 4 \o "Current Document" §1 数学模型 4 \o "Current Document" §2 数值格式 5 § 2.1二维抛物方程五点差分， PR格式 5 § 2.2 七点差分格式， Douglas 格式 6 § 3 程序设计与数值试验 8 § 3.2 二维抛物方程实例 8 § 3.2 三维抛物方程实例 10 \o "Current Document" § 4 收敛性分析与误差分析 12 § 4.1. 收敛性分析 12 § 4.2. 误差分析： 15 \o "Current Document" § 4.2.1 二维抛物方程 15 §4.2.2 三维抛物方程 17 \o "Current Document" 谢辞 19 \o "Current Document" 参考文献 20 \o "Current Document" 翻译 21 \o "Current Document" 原文 21 \o "Current Document" 译文 24 高维抛物方程数值解法 24 附录 27 \o "Current Document" 五点差分格式源码 27 \o "Current Document" ADI 法编程源码 29 Douglas 法编程源码 30 高维抛物方程有限差分方法 谢伟伟 山东大学数学学院 摘要 抛物型方程是偏微分方程中基本方程之一．在自然科学的众多领域中，许多 现象是用抛物型方程或者方程组描述的例如热传导以及其它扩散现象、化学反 应、粒子的运输等等． 另外在一些问题的数值处理中也经常出现抛物型偏微分方 程．在现代数值方法中， 最早为人们所注意且理论分析完善的是有限差分法， 因 此抛物型偏微分方程的有限差分方法一直是人们关心的焦点 . 本文主要介绍二 维、三维抛物方程几种典型的差分格式并分别于解析解作比较， 作为理论的参考。 文章第一节介绍抛物方程二维， 三维数学模型，第二节介绍两种问题的数值格式， 第三节程序设计与数值试验最后得出结论。 关键字： 抛物型方程 二维问题 三维问题 有限差分方法 Fin ite differe nee method of high_dime nsional Parabolic equati on Xie,Weiwei (Major in Information & Computational Sciences, and Directed by Professor Aijie, Chen) Abstract : Parabolic equation is one of the basic equations of partial differential equations. In many areas of n atural scie nee, many phe nomena is described with parabolic equati on such asheat con ducti on and other diffusi on phe nomenon, chemical react ion, particle tran sport etc. Also, parabolic equati ons ofte n appear in the nu merical treatme nt of some problems. The earliest method which has bee n the focus of concern of people is finite difference method, thus parabolic partial differential equation of finite differe nce methods has bee n the focus of concern. This paper mainly in troduces the 2D, 3D parabolic equatio ns of several typical differe nce schemes. Article in troduced two-dime nsional parabolic equati on in the first quarter, three-dime nsional mathematical model, i ntroduced two problems