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正弦交流电路及其应用
课程目标
掌握正弦量的三要素
了解相量及相量图的表示方法
掌握电路元件上电压电流的关系
了解提高功率因数的意义、掌握提高功率因数的方法
熟悉三相电路的联接方法并掌握线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系
掌握对称三相电路的分析
了解三相电路中线的作用
学会常用电路元件的识别与测量方法
掌握日光灯电路的安装和测试
掌握三相负载的联接以及电压、电流功率的测量
课程内容
1 正弦量的三要素
2 正弦量的相量表示法
3 电路元件上电压电流的关系:
电阻元件电压电流的关系
电感元件电压电流的关系
电容元件电压电流的关系
RLC 串联电路的分析
4 正弦交流电路的功率及功率因数提高
5 三相对称电路的特点及分析
6 电阻、电感、电容元件的认识与测量
7 日光灯电路和功率因数的提高
8 三相负载的星形联接和三角形联接
学习方法
从分析交流电的三要素及表示方法出发, 掌握电路元件电压电流的数值与相位关系, 掌
握 RLC串联电路的分析及谐振分析, 掌握交流电路的功率及功率因数的提高方法, 掌握三相
对称电路的分析方法, 通过以上系统的学习掌握交流电路的分析方法。 通过交流电路的实训
掌握交流电路参数的测试及数据分析。
课后思考
相位差的含义?
相量和正弦交流电的关系 ?画相量图的注意点?
无功功率和视在功率的含义是什么?
提高功率因数的意义?提高的方法有哪些?
三相对称电源的条件是什么?三相对称负载的含义是什么?
三相电路功率的测量方法有哪几种?
电阻元件、电容元件、电感元件的电压与电流的相位关系如何?
电感和电容在直流和交流电路中的作用如何?
正弦量的三要素
在正弦交流电路中, 电压和电流的大小和方向随时间按正弦规律变化。 凡按照正弦规律变动的电压、电流等统称正弦量。
图 2.1.1 为一段正弦电流电路,电流 i 在图示参考方向下,其数学表达式为 i=I msin( ωφt+i )
i R
+ -
u
图 2.1.1
式中 Im 为振幅, ω为角频率, ψ i 为初相,正弦量的变化取决于以上三个量,通常把 I m、ω、
i 、称为正弦量的三要素。一、频率与周期
正弦量完整变化一周所需的时间,如图2.1.2 称为周期 T 。单位是 s(秒),每秒内变化
的周数称为频率,用字母 f 表示,单位是赫兹( Hz)。我国采用 50Hz 作为电力标准,又称工频。频率和周期互为倒数:
f
1
T
(2.1)
i
Im
2π
0
π
ωt
Φi
图 2.1.2
ω称为正弦电流 i 的角频率,单位是
rad/s(弧度每秒) 。
2
2
f
(2.2)
T
从式中可以看出角频率与频率之间是个
2π的倍数关系,有时我们也把振幅、频率、初相称
为正弦量的三要素。
二、振幅和有效值
正弦量的大小和方向随时间周期性的变化,最大幅值称为振幅,也叫最大值,图
2.1.2
为电流的正弦波形。一般用
I m、 Um 来表示电流、电压的最大值。
下面分析正弦量的有效值:
在图 2.1.3 中有两个相同的电阻
R,其中一个电阻通以周期电流
i,另一个电阻通以直流
电流 I ,在一个周期内电阻消耗的电能分别为
W周
T
2dt
W
RI 2T
Ri
0
直
i
R
I
R
+
-
+
-
u
U
图 2.1.3
令消耗的电能相等,则
RI 2T
T
2dt
Ri
0
1
T
2 dt
I
i
T
0
式中 I 称为周期电流 i 的有效值 Im,又称为方均根值。
当周期电流为正弦量时, i=I msin ωt令( φi=0 ),则
I 1 T i 2dt
0
I m2
T 1
T
0
1 T I m2 sin 2 tdt
0
cos 2 t dt
I
2
2
(2.3)
I m
2I
得到正弦量最大值(振幅)是有效值的 2 倍。
三、相位、初相、相位差
正弦电流一般表示为
i =I msin( t+ i).
其中 t+ i 叫做相位,反应了正弦量随时间变化的进程。当 t=0 时, i 叫做初相。
假定两个同频率的正弦量 u、i ,则
u= Umsin( t+ u)
i = I msin( t+ i )
它们的相位差 为
( t+ u) -( t+ i)
u - i
此式表明, 相位差与计时起点无关,
是一个定数。 我们只讨论同频率正弦量的相位差,
这点
要注意。如图 2.1.4。
u, i
u, i
u
u
i
i
0
0
ωt
ωt
(a)
0
(b)同相
0
u, i
u , i
u
u
i
i
0
ωt
ωt
0
(c)正交 = π/2 (d)反向 =π
图 2.1.4
当 φ >0 时,反映出电压 u 的相位超前电流一个角度 ,简称电压 u 超前电流 I, 如图
2.1.4(a) 。
当 φ =0 时,电压 u
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