函数的单调性(公开课课件).ppt

若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可. o x y 1 x y 1 o 课堂练习 1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( ) A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3 D 2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________. [21,49] 1.若f(x)为增函数，g(x)为增函数， 则F(x)=f(x)+g(x)为增函数。 2.若f(x)为减函数，g(x)为减函数， 则F(x)=f(x)+g(x)为减函数。 3.若f(x)为增函数，g(x)为减函数， 则F(x)=f(x)-g(x)为增函数。 4.若f(x)为减函数，g(x)为增函数， 则F(x)=f(x)-g(x)为减函数。 仿写句子 1.函数 在区间 上是单调___函数． 2.若把函数改为 结论变化吗？ 增 若把区间改为 ,结论变化吗 ? 思考 自己动手做一下吧 若把函数改为 结论变化吗？ 1.已知函数f(x)是定义在[-1,2)上的增函数， 若f(a-1)>f(1-3a)，求实数a的取值范围。 课堂练习 1.填表 函数 单调区间 k >0 k <0 k >0 k <0 增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 函数 单调区间 单调性 增函数 增函数 减函数 减函数 教材习题答案 1.在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率即越高. 2.增区间为：[8,12],[13,18];减区间为[12,13],[18,20]. 3.证明：任取 且 ，因为 即 所以f(x)=-2x+1在R上是减函数. 4.最小值. 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，D称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间. 增 当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 ) ， < 当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 ) ， > 单调区间 如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 用定义证明函数单调性的四步骤： （1）设值: 在所给区间上任意设两个实 数 （2）作差 （3）变形 作差 ：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等 手段将差式变形为因式乘积或平方和形式 判断 的符号 （4）结论: 并作出单调性的结论 设量 判断差符号 作差变形 下结论 课堂小结 1. 两个定义：增函数、减函数的定义； ②(定义法)证明函数单调性，步骤: ①图象法判断函数的单调性： 增函数的图象从左到右 减函数的图象从左到右 上升 下降 3.一个数学思想：数形结合 2：两种方法 * * * * * * 1.3.1 函数的单调性 第一课时 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 测试时间 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9 小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆保留量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上数据表明，记忆保留量y是 时间t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了