南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题(理)含答案.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 南京市、盐城市 2018届高三年级第一次模拟考试 数学试题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式： 柱体体积公式： V Sh，其中S为底面积,h为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 谴镐繯导巋铽骢暧镤釤慪鹩臟緘橥。 ．已知集合 A x|x(x 4)0，B0,1,5 ，则 AI B ▲ ． 1 z a i(aR,i (1 i)z 2 为虚数单位），若 为纯虚数，则 a的值为 ▲． ．设复数 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000名学生 中随机抽取 100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 [50,100]上，其频率分布直方图 如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 [70,80) (单位：分钟)内 的学生人数为 ▲ ． 频率 0.035 组距 Read x If x 0Then a y lnx 0.020 Else y ex 0.010 End If 0.005 Print y 506070 80 90 100时间(单位:分钟) 第3题图 第4题图 4．执行如图所示的伪代码，若 x 0 ，则输出的y的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的 4个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随 机摸出2个球，则摸出的 2个球的编号之和大于4的概率为 ▲． 高三数学试题第 1页（共4页） 6．若抛物线 y2 2px的焦点与双曲线 x2 y2 1的右焦点重合，则实数 p的值为 ▲ ． 1 4 5 7 y e x a 的值域为 A ，若 A [0, ) ，则实数a的取值范围是 ▲ ． ．设函数 ex 8．已知锐角 , 满足tan 1 tan 1 2，则 的值为 ▲ ． 9．若函数y sin x在区间[0,2 ]上单调递增，则实数 的取值范围是 ▲ ． 10．设Sn为等差数列 an的前n项和，若 an 的前2017 项中的奇数项和为 2018， 则S2017 的值为 ▲ ． x(3x), 0 x3, 11．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)= 3 1, x>3 ，若函数y f(x) m x 有四个不同的零点，则实数 m的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 xOy中，若直线y k(x 3 3)上存在一点P，圆x2 (y 1)2 1上 uuur uuur 存在一点Q，满足OP 3OQ，则实数k的最小值为 ▲ ． A 13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶 点称为“晶格点”．若A,B,C,D四点均位于图中的“晶格点”处， 且A,B的位置所图所示，则ABCD的最大值为 ▲ ． 14．若不等式ksin2B sinAsinC 19sinBsinC对任意 ABC都成立， B 则实数k的最小值为 ▲ ． 第13题图 二、解答题（本大题共 6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分 14分) 如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，CA CB，点M,N分别是AB,A1B1的中点. （1）求证：BN∥平面A1MC； C 1 （2）若A1M AB1，求证：AB1 A1C. A N 1 B1 A C M 16．(本小题满分 14分) B 第15题图 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知c 5 b. （1）若C 2B，求cosB的值； 2 uuur uuur uuuruuur )的值． （2）若ABAC CACB，求cos(B 4 高三数学试题第 2页（共4页） 17．(本小题满分14分) 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计） ，一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截 取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个 底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计） ，其中OEMF是以O为圆 心、EOF120 ? ? 的扇形，且弧EF,GH分别与边BC,AD相切于点M,N． （1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； （2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ B MN C M E F E F O G H G N H AN D 第17题-图甲 第17题-图乙 18.(本小题满分 16分) xOy中，椭圆 x2 y2 B，点 如图，在