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高等数学 i j k 两平面的交线的方向向量： s a b a x ay az bx by bz 2. 曲线 C绕 y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为 f y, x2 z2 0 3. A A A z z z 4. A 2 z ， B 2 z ， C 2 z ，AC B2 0 ，是极值点， AC B2 0 ，不是极值 x2 x y y 2 点 lim sin x x 5. 1 ， lim 1 1 e x 0 x x x 6. x dx x 1 C 1 1 7. 8. 9.  dx arcsin x C 1 x 2 dx sec2 xdx tan x C cos2 x dx csc2 xdx cot x C sin 2 x 10. a x dx a x C ln a 11.  1  dx 2 x 12.  x 1 1 dx x2 x 13. cos2 d 1 2 sin 2 4 14. f x, y dxdy f cos , sin d d D D 15. 当 1 x 1时，于是有 ln x sin x x 。 2 16. 椭圆抛物面方程 x 2 y 2 z ，圆锥面方程 x2 y 2 z2 。 b 1 y / 2 17. 平面曲线的弧长 s dx ，（直角坐标形式）。 a 18. 几何级数 aq n 1 ，当 q 1 时，收敛于 a ，当 q 1时，级数发散。 n 1 1 q 19. 公比为 q 首项为 a 的等比级数，当 1 q 1 时级数收敛，且和为 a 。 1 q 20. 麦克劳林展开式 x n 的和函数是 1 n 0 1 x 21. 幂函数 ex x n ， n 0 n! 22. P- 级数， 1p ，当 p 1 时，级数收敛。 n 1 n 23. 一阶线性非齐次方程的通解为 P x dx P x dx y e Q x edx C 24. 一对共轭复根 r1,2 i ，通解为 y e x C1 cos x C2 sin x 线性代数 a b c 若 ， ， 三线共面，则三条线的方向向量 d e f 0 。 g h i 概率论 当 X为连续型随机变量时，如果 X 的概率密度函数为 p x ，那么规定 X 的数学 期望为 E X xp x dx 。 2. 当X~N( , 2 ) ，有 aX b ~ N ab, a 2 。 x 2 3. 正态分布 p x 1 2 ，其 EX ， DX 2 e 2 2 4. 当 X服从参数为 a 、 b 的均匀分布时， E X 1 a b ， D X 1 b a 2 ； 2 12 5. 当 X服从参数为 的指数分布时， E X 1，D X 12 。 正态总体 N , 2 的一个容量为 n 的样本 , X n 的数字特征为 2 。 6. ， n 7. DX EX2 EX 2 物理 1. 理想气体状态方程 pV m RT 。 M 理想气体单位体积内的分子数为： np kT 理想气体的压强公式 P 1 nmv 2 3 4. 单原子分子的平均能量为 3 kT ，刚性双原子分子的平均能量为 5 kT ，刚 2 2 性多原子分子的平均能量为 6 kT 。 2 5. E Q A ，Q为气体吸热， A 为气体对外做功。 v2 6. 速率在 v1 ~ v2 区间内分子的平均速率 v 表达式为： v1 v2 v1 7. 波长 v f  vf v dv f v dv 。 8. 波动方程基本关系： y Acos Bt Cx A cos2 t x A cos2 t x 。 2 2 T B C 9. x ，则波速 u B y A cos Bt Cx A cos B t u B C ，T C 10. 声强级的定义 I L lg I I 0 D 11. 双缝干涉条纹间距 x 。 D 为双缝与屏幕之间的距离， d 为两缝间距离。 d 12. 双缝干涉中光程差 n r2 r1 劈尖条纹间距公式： l， n 为劈尖膜的折射率， 为劈尖角 n 由迈克尔逊干涉当条纹移动 N条，则可动反射镜移动的距离为： x N 2 15. 单缝衍射暗纹计算公式： a sin k ， a 为单缝宽度， k 暗纹级数。 16. 夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为 l 0 2x1 2 f ，中央明条纹的宽度是其他 a 各级明纹宽 度的两倍。 17. 衍射光栅明条纹形成条件： d sin k ； 谱线重叠满足： k1 1 k2 2 19. X 射线衍射 - 布拉格公式 2d sin k 布儒斯特定律： tani0