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天津市杨村第一中学 2020 届高三数学上学期第一次月考试题
一、选择题(本题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分)
1. 已知集合,则( )
A .
B .
C .
D .
2.等比数列的前
n 项和为,若,则(
)
A .15 B .30
3. 设函数,的值域是,则实数的取值范围是(
A . B . C .
D
C .45
)
.
D
. 60
4.函数的图象大致为 ( )
ABC . D.
5. 已知
, ,
则(
)
A . B .
6.已知函数在区间上是增函数,且
C
.
. 若,则的取
D
.
值范围是(
)
A .
B.
C
.
D
.
7.将函数的图象向右平移个单位,
所得图象对应的函数
恰为偶函数, 则的最小值为 (
)
A .
8. 设是边长为
B .
1 的等边三角形,
C .
M为所在平面内一点,且
D
.
, 则当取最小值时,的值为(
)
A .
B.
C.2
D.3
二、填空题(本题共
6 题,每小题
5 分,共
30 分)
9.的展开式中含项的系数是
________.
10. 的内角的对边分别为,若的面积为,则
________.
某校毕业典礼由 6 个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节
目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种 .
12.如图,在等边三角形中, ,点为的中点,点是边(包括端点)上的一个动点,则的最小值是 ________.
13. 若函数在上是增函数,则的取值范围是 ________.
已知 , 函数,若对任意,恒成立,则的取值范围________.
三、解答题(本题共
6 题,共 80 分)
15.( 13 分)已知函数 .
求的最小正周期;
求的单调增区间;
若求函数的值域 .
16.(13 分)随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电
宝等各种共享产品层出不穷 . 天津某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时 2 元不足 1 小
时的部分按 1 小时计算甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时.
求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
17.( 13 分)已知函数 .
1)求在点处的切线方程;
2)若存在,满足成立,求的取值范围.
18.( 13 分)在锐角中,角所对的边分别为,满足 ,.
1)求角 A 的值;
2)求周长的取值范围 .
19.( 14 分)已知数列的前项和为,且 .
1)求数列的通项公式 ;
2)令,求数列的前项和 ;
3)记 . 是否存在实数,使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
20.( 14 分)已知函数, .
1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;
2)若函数有且仅有一个零点,求的值;
3)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.
2020 届高三年级第一学期第一次月考
数学答案
1-8 BCBD ACBA
15
11. 120
-3
( 1)由题得, ---2
所以函数的最小正周期为 .-----------------------------------------------------------------------3
2)令 ,
所以 ,
所以函数的单调增区间为 .==========================8
3)
,
所以函数的值域
为 .----------------------------------------------------------------------------------------------
--------13
16Ⅰ甲、乙两人所付费用相同,即为 2, 4, 6 元,
都付 2 元的概率为, -------------------------------------------------------------------1
都付 4 元的概率为, -------------------------------------------------------------------2
都付 6 元的概率为, ------------------------------------------------------------------3
甲、乙两人所付租车费用相
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