2016年安徽自主招生数学模拟精彩试题：二项式定理.docx

优选 优选 PAGE / NUMPAGES 优选 2016年自主招生数学模拟试题:二项式定理 【试题容来自于相关和学校提供】 1：的展开式中的常数项为???????????????????????????????????? (　　)A、－132 0B、1 320C、－220D、2202： 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则的值为（　　） A、??????? B、??????? C、16??????? D、4 3：的系数为????????????????????????（???）A、—28B、—42C、28D、424：在二项式 的展开式中，含 的项的系数是?????????????????（ ???）A、 B、 C、 D、 5：若 ， 则 的值为A、6B、9C、12D、-66：二项式 的展开式中，常数项为?????7：的展开式中的常数项为_________.8：二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为__________9：若 的展开式中第6项为常数项，则 ??????? .10：对任意 都能被14整除，则最小的自然数 a＝ ?????11： 将的展开式中的系数记为，求的值。 12： 求证：（，且） 13：已知 二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求 n的值；（II）求展开式中 项的系数.14：若 展开式中前三项系数成等差数列， （1）求 的值； （2）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （3）求展开式中 的一次项.15：已知(a 2＋1) n展开式中各项系数之和等于( x 2＋ ) 5的展开式的常数项，而(a 2＋1) n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值。 答案部分 1、C 本题考查二项式定理由二项式定理得的第项为令得，即常数项为第项正确答案为C 2、D 的展开式通项公式为，令，得，即即系数为，二项式系数为，则.故选：D、 3、D 略 4、B 因为二项展开式 , 令 ,所以含 的项的系数是 . 5、D 本题考查二项式定理、函数思想的运用。 由于 ，故 ，所以 ，选D。 6、 15 略 7、 -5 略 8、671 略 9、 15 考点：二项式系数的性质。 分析：由二项展开式的通项T r+1= = x n-3r，令r=5时，可得n-15=0可求n 解：由二项展开式的通项T r+1= = x n-3r令r=5时，可得n-15=0即n=15 故答案为：15 10、 5 试题分析： 利用二项式定理 展开后前 项都能被14整除，最后一项为 ，要满足 能被14整除，所以 考点：二项式定理 点评：本题二项式定理解决被14整除时要使原式转化出14，因此将 改写为 是求解的关键思路 11、? 的二项展开式的通项为， 令，得，∴， ∴ 。 12、? 证明：因为，且，∴展开至少有四项。 ，∴。 13、 （1） ；（2） . 解：（Ⅰ）依题意得 ， ……………………4分 即 ，得 。??????……………………6分 （Ⅱ）通项公式为 ，…………………9分 令 ，解得 ，???……………………12分 ∴所求展开式中 项的系数为 ????……………………13分 本试题主要是考查了二项式定理的运用，求解通项公式的项的运用。 14、 略 略 15、 a＝± ( x 2＋ ) 5展开式的通项为T r＋1＝ ?( x 2) 5－r( ) r＝( ) 5－r· · ，令T r＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T 5＝ × ＝16.又(a 2＋1) n展开式的各项系数之和等于2 n，由题意得2 n＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a 2＋1) n展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，∴ a 4＝54，∴a＝± .