学年高中数学变化率与导数变化的快慢与变化率学业分层测评含解析北师大版选.docx

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 学年高中数学变化率与导数变化的快慢与变化率学业分层测评含解析北师大版选 变化的快慢与变化率 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.函数y＝f(x)＝3x在x从1变到3时的平均变化率等于(　　) D.－12 【解析】　Δy＝f(3)－f(1)＝33－31＝24， 则＝＝12.故选A. 【答案】　A 2.函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) 【解析】　由已知得＝3， ∴m＋1＝3，∴m＝2. 【答案】　B 3.将半径为R的球加热，若球的半径增量为ΔR，则球的表面积增量ΔS等于(　　) πRΔR πRΔR＋4π(ΔR)2 πRΔR＋4π(ΔR)2 π(ΔR)2 【解析】　球的表面积S＝4πR2，则ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2. 【答案】　B 4.函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是(　　) 【解析】　Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，则＝＝3，∴当Δx趋于0时，趋于3.故选B. 【答案】　B 5.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度为(　　) m/s m/s m/s m/s 【解析】　 ＝＝Δt＋5. 当Δt趋于0时，趋于5，所以此物体在3 s末的瞬时速度为5 m/s. 【答案】　C 二、填空题 6.物体的运动方程是s(t)＝4t－，则从t＝2到t＝4的平均速度是________. 【解析】　由题意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－×42)－(4×2－×22)＝－＝，∴平均速度为＝＝. 【答案】　 7.已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝______. 【解析】　＝ ＝＝＝a＝. 【答案】　 8.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图2-1-3所示.在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是________. 图2-1-3 【解析】　∵1＝＝kMA， 2＝＝kAB， 3＝＝kBC， 由图像可知：kMA<kAB<kBC， ∴3>2>1. 【答案】　3>2>1 三、解答题 9.比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小. 【解】　当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12， y＝x2的平均变化率k2＝＝Δx＋4. ∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝＋>0， ∴k1>k2. ∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大. 10.已知质点M按规律s＝3t2＋2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s). (1)当t＝2，Δt＝时，求； (2)求质点M在t＝2时的瞬时速度. 【解】　＝ ＝ ＝6t＋3Δt. (1)当t＝2，Δt＝时， ＝6×2＋3×＝ cm/s. (2)当Δt趋于0时，6t＋3Δt趋于6t， ∴质点M在t＝2时的瞬时速度为12 cm/s. [能力提升] 1.以初速度为v0(v0>0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，则物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为(　　) －gt0－gΔt －gt0 －gΔt －gΔt 【解析】　∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt， ∴物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为v0－gt0－gΔt. 【答案】　A 2.一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　) B.－at0 at0 【解析】　∵＝a(t0＋Δt)2－at＝aΔt＋at0，∴Δt趋于0时，趋于at0. 【答案】　A 3.(2016·临沂高二检测)设c是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为c＝c(q)，当产量为q0时，产量的变化Δq对成本的影响可用增量比＝刻画，如果Δq无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本，它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出的成本为A，它是实际付出成本的一个近似值.若某一产品的成本c与产量q满足函数关系c＝3q2＋1，则当产量q＝30时的边际成本是________. 【解析】　∵Δc＝3(30＋Δq)2＋1－(3×3