2017中考数学考前专题：圆的计算.docx

圆的计算 【复习要点】 一、 正多边形与圆 1正多边形的定义： 、 的多边形叫做正多边形。 2、 正n边形：如果一个正多边形有 n条边，那么这个正多边形叫做 。 3、 正多边形的中心： 是正多边形的中心。 4、 正多边形的半径： 是正多边形的半径。 5、 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的 叫做正多边形的中心角。 6、 正多边形的边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距。 7、 任何一个正多边形都有一个 和一个 , 这两个圆是 . 8、 正多边形的边心距与 相等。 二、 弧长和扇形面积 弧长公式：在半径为R的圆中，n °圆心角所对的弧长的计算公式 扇形面积计算： 方法一：如果已知扇形圆心角为 n,半径为R,那么扇形面积s = 方法二：如果已知扇形弧长为 I，半径为R,那么扇形面积s - 圆锥的侧面积与表面积 如图1: h为圆锥的 ，a为圆锥的 ，r为圆锥的 ，由勾股定理可得：a、 h、r之间的关系为： 如图2:圆锥的侧面展开后是一个 :圆锥的母线是扇形的 ，而扇形的弧长 恰好是圆锥底面的 ;故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的面积 ，即 是 ;圆锥的表面积= (圆周率用二表示即可) 弓形的面积 (1)弓形的定义：由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做 (2)弓形的周长= 弓形的面积 1所示， 1所示，s弓形= 2所示，s弓形 3所示，s弓形 【例题解析】 例：已知扇形(1 【例题解析】 例：已知扇形 (1 )求扇形的 (2)若将此扇 少？ 的圆心角为120°，面积为300二cm2. 弧长； 形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多 解析:(1)2s扇形=np—求出360 解析: (1) 2 s扇形=np—求出 360 —再代入L=^P—求得. 180 (2 )若将此扇 B A C 形卷成一个圆锥，？扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以 12E R2 底是直径，？圆锥母线为腰的等腰三角形?解答如下：( 1)如图所示：T 300二=0 R ; 360 120 ■： : 30 一 ??? R=30 ; 弧长 L= =20 二(cm) (2)如右图所示：■/ 20 二=20 二 r； /? r=10, 180 R=30。 AD= . 900—100 =20、2 二 S 轴截面=一 X BC X AD= - X 2 X 10X 20、、2 =200、2 2 2 (cm2);因此，扇形的弧长是 20二cm卷成圆锥的轴截面是 200、、2cm2. 反思：圆锥、扇形、圆之间的换算是中考中的热点、常考点，需同学们理清平面与立体 之间的变换和实质，熟悉公式并能利用题目中的数据代替公式中的量来解题。 【实弹射击】 一、填空题 1、在一个圆中，如果 60 °的弧长是兀，那么这个圆的半径 r = 2、 正n边形的中心角的度数是 . 3、 边长为2的正方形的外接圆的面积等于 . 4、 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于 25、圆锥底面半径为 6cm,母线长为10cm,则它的侧面展开图圆心角等于 度，表面积 2 5、圆锥底面半径为 6cm,母线 长为10cm,则它的侧面展开图 圆心角等于 度，表面积 6、已知扇形的圆心角为 150 ° ,它所对弧长为 20 n cm, 则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm 2 7、 一个扇形的弧长为 20二cm，面积为240二cm则这个扇形的圆心角是 度。 8、 若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 度。 9、 如图1,方格纸中4个小正方形的边长均为 1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和 10、 如图2,扇形AOB勺圆心角为600，半径为6cm , C, D 分别是弧AB的三等分点，则阴 影部分的面积是一 11、 如图3正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2为半径画弧，则阴影 部分的周长为 ，面积为 . 二、选择题 1、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是( （A）两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 2、 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）. （A）2:1 （ B）1： 2 （ C） 3:4 （D）不能确定（D） 3 : 2 （D）不能确定 （D） 3 : 2 （A）3 （ B）虫 （C）- 4 2 2 4、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形; 形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形； 是正多边形，其中正确的个数为（ ） （A） 1 （ B） 2 （ C） 3 (D 2）各边相等的圆外切多边 （4）各角相等的圆外切多边形 (D) 4 a，以B为圆心，以BA为2 a，以B为圆心，以BA