地下建筑结构可靠度理论.ppt

5.2 可靠性分析的基本原理 5.2.2 地下建筑结构的可靠度 若 S 和 R 的概率分布密度函数分别为 结构失效概率： 由于考虑直接应用数值积分方法计算地下结构的失效概率比较困难，因此实际中多采用近似方法，为此引入结构可靠指标的概念。 地下建筑结构可靠度理论 5.2 可靠性分析的基本原理 5.2.2 地下建筑结构的可靠度 假设 R 和 S 均服从正态分布，则功能函数 Z 也服从正态分布，其均值和方差为： 令 则 地下建筑结构可靠度理论 5.2 可靠性分析的基本原理 5.2.2 地下建筑结构的可靠度 当β变小时，阴影部分的面积增大，亦即失效概率 pf 增大；当β变大时，阴影部分的面积减小，亦即失效概率 pf 减小。 结构可靠度指标β的物理意义是：从均值到原点以标准差σz为度量单位的距离。 地下建筑结构可靠度理论 5.2 可靠性分析的基本原理 5.2.2 地下建筑结构的可靠度 建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001 地下建筑结构可靠度理论 5.2 可靠性分析的基本原理 5.2.3 可靠度分析方法的四个层次 半经验半概率法 运用数理统计方法考虑不确定性的影响，通过引入一些经验参数修正系数对设计表达式进行修正。目前使用的《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)《岩土工程勘察规范》(GB50021-2002)等都处于这一层次。 近似概率设计法 可近似给出破坏机制的失效概率。一次二阶矩法中的中心点法、验算点法以及实用设计法中的中心安全系数法和分项系数法等都属于该层次。 地下建筑结构可靠度理论 5.2 可靠性分析的基本原理 5.2.3 可靠度分析方法的四个层次 全概率法 广义可靠性分析 运用概率统计理论，得出极限状态方程中所有不确定性参数的联合概率分布模型，可以此求解出真实失效概率。蒙特卡罗法（Monte Carlo）、多重降维解法。 不仅分析设计阶段的安全性与失效概率，还应同时考虑经济效益和社会效益，吸收建筑经济学中有关费用与效益分析的理论和成果，分析竣工后地下建筑结构工程体系破坏引起的经济损失的期望。 地下建筑结构可靠度理论 5.3 可靠性分析的近似方法 在实际工程中，结构功能函数可能是非线性函数，而且大多数基本随机变量并不服从正态分布或对数正态分布。结构功能函数一般也不服从正态分布或对数正态分布，实际上确定其概率分布非常困难，因而不能直接计算结构的可靠指标。 但确定随机变量的特征参数(如均值、方差等)较为容易，如果仅依据基本随机变量的特征参数进行结构可靠度分析，则在工程上较为适用，这就是可靠指标的近似计算方法。包括中心点法、验算点法等。 地下建筑结构可靠度理论 5.3 可靠性分析的近似方法 5.3.1 中心点法 中心点法的基本原理 首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（也称为中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项， 然后近似计算功能函数的平均值和标准差， 再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。 地下建筑结构可靠度理论 5.3 可靠性分析的近似方法 5.3.1 中心点法 概率中的矩(补充) 若随机变量X有E(Xk),k=1,2,…存在，则称其为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若有E([X-E(X)]k)存在，则称其为X的k阶中心矩。 地下建筑结构可靠度理论 5.3 可靠性分析的近似方法 5.3.1 中心点法 设 是 n 个相互独立的随机变量 其平均值为 标准差为 由这些随机变量表示的结构功能函数为 结构可靠指标 地下建筑结构可靠度理论 5.3 可靠性分析的近似方法 5.3.1 中心点法 可靠指标的几何意义 设有多个随机变量的极限状态方程： 可靠度指标β即为原点 o 到极限状态面的最短距离。 中心点法即取中心点附近的切平面近似代替非线性失效面，可靠度指标β则为原点 o 到中心点处的切平面的最短距离。 间分成安全区和非安全区。 则在 n 维空间上，它表示一个非线性失效面(极限状态面)，把空 地下建筑结构可靠度理论 5.3 可靠性分析的近似方法 5.3.1 中心点法 例：圆截面直杆承受轴向拉力P=100kN。设杆的材料屈服极限fy