向量法证明线面平行及垂直问题教案.pdf

精品文档 龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文学校个性化辅导教案提纲 教师：_______ 学生： _______ 年级： ______ 授课时间： _____年___月___ 日_____—— _____段 一、授课目的与考点分析：向量法证明线面平行及垂直 掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，会找直线的方向向量和平面的法向量，并通过它们研究线面关系，会用向量 法求空间距离． 二、授课内容及过程： 考点 1.利用空间向量证明空间垂直问题 1 例 1: 已知三棱锥 P－ABC 中，PA ⊥面 ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC= AB ，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 2 的中点 .证明： CM ⊥SN； 证明：设 PA=1 ，以 A 为原点，射线 AB ，AC ，AP 分别为 x ，y ，z 轴正向建立空 1 1 间直角坐标系如图， 则 P （0,0,1），C （0,1,0 ），B （2,0,0），M （1,0, ），N （ ,0,0 ）， 2 2 1 1 1 1 S （1, ,0 ） CM (1, 1, ), SN ( , ,0) , 2 2 2 2 1 1 因为 CM SN 0 0 ， 所以 CM ⊥SN . 2 2 【点评】对坐标系易建立的空间线线垂直判定（证明）问题，常用向量法，即通 过证明所证直线的方向向量的数量积为 0 证明两直线垂直 . 例 2 : 在长方体 ABCD A B C D 中， E 、 F 分别是棱 BC , CC 上的点， CF = AB = 2CE , AB : AD : AA = 1 1 1 1 1 1 1:2: 4 . 证明 AF 平面 A ED 1 解析：如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原点，设 AB 1, 依题意得 3 D (0,2,0) , F (1,2,1) , A (0,0, 4) , E 1, ,0 1 2 3 1 已 知 AF (1,2,1) , EA 1, ,4 , ED 1, ,0 于 是 AF · EA =0 ， 1 1 2 2 AF ·ED =0. 因此， AF EA , AF ED , 又 EA ED E 1 1 所以 AF 平面 A ED