2021高三数学高考一本通立体几何第一轮复习单元测试 平面图形的翻折与展1.doc

平面图形的翻折与展开 一、选择题 1、已知等腰直角三角形ABC中，B＝90°，AC，BC的中点分别为D、E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，ADC等于（ ） A、100° B、120° C、135° D、150° 2、AD为ABC的高线，BD＝a，DC＝b，（a＜b）将 ABC沿AD折叠成二面角B－AD－C，其平面角为，若，则四面体A－BCD的侧面ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、由a、b确定 3、在直角坐标系中，设A（－2，3），B（3，－2），沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角后，则AB的长度是（ ） A、 B、 C、 D、 4、等边三角形ABC的边长为，AD是BC边上的高，将ABD沿AD折起，使之与ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是（ ） A、 B、 C、 3 D、 5、二面角的平面角120°，在面内，ABa于B，AB＝2，在面内，CDa于D，CD＝3，BD＝1，M是棱a上的一个动点，则AM＋CM的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知ABC中，C＝90°，AC＝BC，M、N分别为BC、AB中点，沿直线MN将BMN折起，使二面角B1－MN－B为60°，则斜线AB与平面ABC所成角的正切值为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 7、直角边长为a的等腰直角三角形ABC，沿底边BC上的中线AD将其折成直二面角B1－AD－C，则翻折后异面直线B1D与AC的距离 8、已知菱形ABCD，A＝60°，沿对角线BD将其折成二面角A－BD－C，二面角大小记为，则当＝ 时连结四边的中点，E、F、G、H所得四边形是正方形。 9、如图，将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画虚线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值是 。 10、正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角，如图，M为矩形AEFD内一点，如果MBE＝MBC，MB和平面BCF 所成的角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 。 三、解答题 11、长方形ABCD的长AB是宽BC的 倍，把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，而长方形对角线AC与折痕EF、GH分别交于M、N求平面AMN与棱柱底面所成的角。 12、从三棱锥顶点P沿三侧棱PA、PB、PC将其剪开，展平得平面图形ΔP1P2P3（如图）且P1P2＝P2P3 ①求证：在三棱锥P－ABC中PABC ②若P1P2＝26，P1P3＝20求三棱锥P－ABC的体积VP－ABC 13、1、正方形ABCD的边长为a，E、F分别为边AD、BD的中点，现将该正方形沿其对角线BD折成直二面角，并连结AC、EF，得到如图所示的棱锥A－BCD，在棱锥A－BCD中 （1）求EF的长（2）求线段AC的长 （3）求异面直线EF和AB所成角的大小及距离 （4）设O为BD中点，求AOC大小 2、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线把ABD折起 ①若A点在平面BCD上的射影E落在BC上求AC的长及AB与BCD所成角 ②若面ABD与面BCD成60°的二面角，求AC的长？若为120°呢？ 14、将一副三角板如图拼好，再沿BC折转，其中AB＝a，BAC＝BCD＝90°，AB＝AC，BDC＝60° （1）若使二面角A－BC－D为直二面角，①求AD的长，②BC与AD所成角的余弦值， ③点A到BD的距离，④二面角A－BD－C的余弦值 （2）若折转后，点A在平面BCD上的射影落在BD上，求此时二面角A－BC－D的大小。 [综合创新] 已知直角三角形ABC的两直角边AC＝2，BC＝3，P是斜边AB上一点，现沿CD将此直角三角形折成直二面角A－CD－B，当AB＝时，求 ①所得三棱锥P－ABC的体积 ②二面角P－AC－B的大小。